В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из него наудачу извлекаются 2 марки. Они подвергаются специальному гашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 2 марки. Какова вероятность что обе марки чистые?

задан 24 Май '12 13:30

изменен 24 Май '12 14:24

Пичалька =(

(24 Май '12 18:30) Biohazard

Выше нос! ;-))

(24 Май '12 22:48) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задача на формулу полной вероятности. Надо разобрать 3 случая.

  1. В первый раз вынули чистые марки. Вероятность этого равна $%{8\over 18}\cdot{7\over 17}$%. После гашения стало 6 чистых марок из 18, так что теперь вероятность достать две чистые равна $%{6\over 18}\cdot{5\over 17}$%. Это условная вероятность при условии, что первый раз марки были чистыми.
  2. В первый раз вынули 1 чистую и одну гашеную марку. Вероятность этого равна $%2{8\over 18}\cdot{10\over 17}$%. После гашения стало 7 чистых марок из 18, так что теперь вероятность достать две чистые равна $%{7\over 18}\cdot{6\over 17}$%.
  3. В первый раз вынули гашеные марки. Вероятность этого равна $%{10\over 18}\cdot{9\over 17}$%. После гашения осталось 8 чистых марок из 18, так что теперь вероятность достать две чистые равна $%{8\over 18}\cdot{7\over 17}$%.

Осталось в каждом случае перемножить обе вероятности и полученные произведения сложить.
Если проделать вычисления в общем виде, получим ответ $%{m(m-1)(N-2)(N-3)\over N^2(N-1)^2}$%, где m - исходное число чистых марок, а N - общее число марок.

ссылка

отвечен 24 Май '12 22:47

изменен 24 Май '12 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,809

задан
24 Май '12 13:30

показан
3545 раз

обновлен
24 Май '12 22:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru