$$\sin^{10} 3x + \cos^{10}3x = 4 \frac{\sin^{6} 3x + \cos^{6}3x}{4\cos^{2} 6x + \sin^{2}6x}$$

задан 13 Фев '15 13:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Делаем разложение на множители : $$ \frac{\left(\cos ^2 (3 x)+\sin ^2 (3 x)\right) \left(-4 \left(\cos ^4 (3 x)\right)+4 \left(\cos ^8 (3 x)\right) \left(\cos ^2 (6 x)\right)+4 \left(\cos ^2 (3 x)\right) \left(\sin ^2 (3 x)\right)-4 \left(\cos ^6 (3 x)\right) \left(\cos ^2 (6 x)\right) \left(\sin ^2 (3 x)\right)-4 \left(\sin ^4 (3 x)\right)+4 \left(\cos ^4 (3 x)\right) \left(\cos ^2 (6 x)\right) \left(\sin ^4 (3 x)\right)-4 \left(\cos ^2 (3 x)\right) \left(\cos ^2 (6 x)\right) \left(\sin ^6 (3 x)\right)+4 \left(\cos ^2 (6 x)\right) \left(\sin ^8 (3 x)\right)+\left(\cos ^8 (3 x)\right) \left(\sin ^2 (6 x)\right)-\left(\cos ^6 (3 x)\right) \left(\sin ^2 (3 x)\right) \left(\sin ^2 (6 x)\right)+\left(\cos ^4 (3 x)\right) \left(\sin ^4 (3 x)\right) \left(\sin ^2 (6 x)\right)-\left(\cos ^2 (3 x)\right) \left(\sin ^6 (3 x)\right) \left(\sin ^2 (6 x)\right)+\left(\sin ^8 (3 x)\right) \left(\sin ^2 (6 x)\right)\right)}{4 \left(\cos ^2 (6 x)\right)+\sin ^2 (6 x)}=0 $$ Упрощаем это выражение

$$ \frac{5}{128} (-13+12 (\cos (12 x))+\cos (24 x))=0$$ Преобразуем $$(cos(12 x)-1) (7+cos(12 x))=0$$ Получаем ответ $$ x=\frac{\pi n}{6},n\in \mathbf{z} $$

ссылка

отвечен 13 Фев '15 13:30

изменен 13 Фев '15 16:19

@Solves91: Почему у уравнения $$(\cos(12x)-1)(7+\cos(12x))=0$$ такой "тяжёлый" ответ? Программный ответ?

(13 Фев '15 14:18) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97

задан
13 Фев '15 13:03

показан
314 раз

обновлен
13 Фев '15 16:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru