Понятно, что демагогия, но хотелось бы услышать строгое математическое доказательство ошибки выведения числа. задан 24 Май '12 15:53 Крут Дёгель |
Значит последовательность периметров не сходится к длине окружности. Для описанных правильных $%n-$%угольников можно доказать, что последовательность периметров,при $%n\rightarrow\infty$%, сходится к длине окружности, а в этом примере последовательность периметров постоянная $%(P_n=4,n\in N)$%,и не имеем оснований, без строгого доказательства, считать что предель последовательности это длина окружности,то есть число $%\pi.$%. отвечен 24 Май '12 17:12 ASailyan Спасибо за ответ. То есть в данном случае играет определённую роль то, что описанный многоугольник получается вогнутым?
(24 Май '12 17:20)
Крут Дёгель
Да, и ещё вопросик. Почему данная последовательность не сходится к длине окружности? С точки зрения визуального восприятия - очень даже сходится. :) Хотелось бы услышать этому математическое подтверждение.
(24 Май '12 17:26)
Крут Дёгель
Я думаю что,определенный роль играет то, что их периметры постоянные. Кстати это многогранники вовсе не описанные.
(24 Май '12 17:28)
ASailyan
А мне хотелось бы услышать обоснование почему сходится к длине окружности?
(24 Май '12 17:32)
ASailyan
1
С житейской точки зрения начинает приходить понимание! Хоть выступающие кусочки уменьшаются, их количество увеличивается и компенсирует их "качество". Я прав?
(24 Май '12 18:14)
Крут Дёгель
Не сходится к длине окружности, потому что концы ломанных на лежат на окружности.
(24 Май '12 18:29)
Fedya
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Эта кривая - типичный фрактальный объект, из того, что она ограничивает конечную площадь даже не следует, что у нее конечная длина. Например снежинка Коха тоже ограничивает конечную площадь, но ее длина равна бесконечности! Кстати, из этого же рисунка с таким же успехом следует, что $%\pi=2\sqrt{2}$%. Действительно, диагональ каждого такого маленького квадратика в $%\sqrt{2}$% раз меньше его полупериметра. Т.к. сумма полупериметров равна 4, то сумма длин диагоналей равна $%2\sqrt{2}$%, а ломанная, составленная из диагоналей, охватывают окружность и стремится к ней в пределе (во всяком случае лучше, чем исходная ступенчатая кривая). отвечен 25 Май '12 0:14 Андрей Юрьевич |