доказательства - Найти ошибку в выведении $%\pi$%

2	Понятно, что демагогия, но хотелось бы услышать строгое математическое доказательство ошибки выведения числа. доказательства задан 24 Май '12 15:53 Крут Дёгель 44●2●8 100% принятых изменен 25 Май '12 9:56 ХэшКод 55●2●5 10\|600 символов нужно символов осталось

2 ответа

старые новые ценные

Значит последовательность периметров не сходится к длине окружности. Для описанных правильных $%n-$%угольников можно доказать, что последовательность периметров,при $%n\rightarrow\infty$%, сходится к длине окружности, а в этом примере последовательность периметров постоянная $%(P_n=4,n\in N)$%,и не имеем оснований, без строгого доказательства, считать что предель последовательности это длина окружности,то есть число $%\pi.$%.

ссылка

отвечен 24 Май '12 17:12

ASailyan
15.6k●1●10●32

изменен 24 Май '12 17:21

Спасибо за ответ. То есть в данном случае играет определённую роль то, что описанный многоугольник получается вогнутым?

(24 Май '12 17:20) Крут Дёгель

Да, и ещё вопросик. Почему данная последовательность не сходится к длине окружности? С точки зрения визуального восприятия - очень даже сходится. :) Хотелось бы услышать этому математическое подтверждение.

(24 Май '12 17:26) Крут Дёгель

Я думаю что,определенный роль играет то, что их периметры постоянные. Кстати это многогранники вовсе не описанные.

(24 Май '12 17:28) ASailyan

А мне хотелось бы услышать обоснование почему сходится к длине окружности?

(24 Май '12 17:32) ASailyan

С житейской точки зрения начинает приходить понимание! Хоть выступающие кусочки уменьшаются, их количество увеличивается и компенсирует их "качество". Я прав?

(24 Май '12 18:14) Крут Дёгель

Не сходится к длине окружности, потому что концы ломанных на лежат на окружности.

(24 Май '12 18:29) Fedya

@DocentI, да, я неправ

(25 Май '12 8:11) Fedya

@Fedya, Давайте я удалю свой комментарий, а Вы - свой. Думаю, эта ошибка не является полезной или показательной!

(25 Май '12 22:26) DocentI

показано 5 из 8 показать еще 3

Эта кривая - типичный фрактальный объект, из того, что она ограничивает конечную площадь даже не следует, что у нее конечная длина. Например снежинка Коха тоже ограничивает конечную площадь, но ее длина равна бесконечности!
Вот если бы эта кривая была выпуклой, то из ограниченности площади следовала бы конечная длина, и тогда, скорей всего, можно было бы доказать сходимость ее длины к длине окружности. Этот вопрос обсуждался здесь на форуме, и вроде бы найдено доказательство факта спрямляемости выпуклой кривой.

Кстати, из этого же рисунка с таким же успехом следует, что $%\pi=2\sqrt{2}$%. Действительно, диагональ каждого такого маленького квадратика в $%\sqrt{2}$% раз меньше его полупериметра. Т.к. сумма полупериметров равна 4, то сумма длин диагоналей равна $%2\sqrt{2}$%, а ломанная, составленная из диагоналей, охватывают окружность и стремится к ней в пределе (во всяком случае лучше, чем исходная ступенчатая кривая).

ссылка

отвечен 25 Май '12 0:14