Помогите решить уравнение: $$2*\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{1+(x+3)(x+5)} } } }=x$$

задан 24 Май '12 18:46

изменен 25 Май '12 10:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Учитывая что для корьней этого уравнения $% x\ge0 $%, имеем $%x+4\ge0, x+3\ge0,x+2\ge0,x+1\ge0$%, значит $%\sqrt{(x+4)^2}=x+4,\sqrt{(x+3)^2}=x+3,\sqrt{(x+2)^2}=x+2,\sqrt{(x+1)^2}=x+1 $%, и имеем $% 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{1+(x+3)(x+5)}}}}=x \Leftrightarrow $%

$% \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{(x+4)^2}}}}=x \Leftrightarrow$%

$%\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)(x+4)}}}=x \Leftrightarrow$%

$% \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{(x+3)^2}}}=x \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)(x+3)}}=x\Leftrightarrow $%

$% \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{(x+2)^2}}=x\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x(x+2)}=x\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)^2}=x\Rightarrow $% $% \Rightarrow 2(x+1)=x\Leftrightarrow x=-2$%.

Но $%-2$% не удовлетворяет условию $%x\ge0 $%, значит уравнение не имеет решений.

ссылка

отвечен 24 Май '12 19:28

изменен 24 Май '12 19:42

спасибо, понял как модуль раскрыть

(24 Май '12 19:29) Даниил Леонов
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 24 Май '12 19:19

а по модулю мы не должны рассматривать

(24 Май '12 19:27) Даниил Леонов

Все определяется в системе (х>=0). Имеем равносильные переходы. Странно, что Вы не выбрали это решение. Дело вкуса.

(24 Май '12 19:49) Anatoliy

А я думаю равносильность сохраняется и без систем,знак системы и условие $%x\ge 0$% надо была написать только в последнем шагу.Кстати там у меня знак следствия,а не равносилия (просто я не хотела употреблять знак системы из за трудности редактирования),но это некак не отражается на качества решения.Мое решение лучше и подробнее.Но, дело вкуса.

(24 Май '12 20:02) ASailyan

Равносильность в моем решении проставлена как положено. Но, у Вас решение лучше.

(24 Май '12 20:23) Anatoliy

Но не положено написать лишние условия для сохранения равносильности. В каждой системе у Вас, кроме последней, из первого уравнения следует второе неравенство.

(24 Май '12 20:32) ASailyan

Внимательно посмотрите преамбулу вашего решения.

(24 Май '12 20:40) Anatoliy

Это только обьяснения для автора, их присутсвие не обьязательна для решении.

(24 Май '12 21:08) ASailyan
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,872
×781

задан
24 Май '12 18:46

показан
1904 раза

обновлен
26 Май '12 1:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru