|
Помогите решить уравнение: $$2*\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{1+(x+3)(x+5)} } } }=x$$ задан 24 Май '12 18:46 
Даниил Леонов |
|
Учитывая что для корьней этого уравнения $% x\ge0 $%, имеем $%x+4\ge0, x+3\ge0,x+2\ge0,x+1\ge0$%, значит $%\sqrt{(x+4)^2}=x+4,\sqrt{(x+3)^2}=x+3,\sqrt{(x+2)^2}=x+2,\sqrt{(x+1)^2}=x+1 $%, и имеем $% 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{1+(x+3)(x+5)}}}}=x \Leftrightarrow $% $% \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{(x+4)^2}}}}=x \Leftrightarrow$% $%\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)(x+4)}}}=x \Leftrightarrow$% $% \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{(x+3)^2}}}=x \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)(x+3)}}=x\Leftrightarrow $% $% \Leftrightarrow 2\sqrt{1+x\sqrt{(x+2)^2}}=x\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x(x+2)}=x\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)^2}=x\Rightarrow $% $% \Rightarrow 2(x+1)=x\Leftrightarrow x=-2$%. Но $%-2$% не удовлетворяет условию $%x\ge0 $%, значит уравнение не имеет решений. отвечен 24 Май '12 19:28 
ASailyan спасибо, понял как модуль раскрыть
(24 Май '12 19:29)
Даниил Леонов
|
|
отвечен 24 Май '12 19:19 
Anatoliy а по модулю мы не должны рассматривать
(24 Май '12 19:27)
Даниил Леонов
Все определяется в системе (х>=0). Имеем равносильные переходы. Странно, что Вы не выбрали это решение. Дело вкуса.
(24 Май '12 19:49)
Anatoliy
А я думаю равносильность сохраняется и без систем,знак системы и условие $%x\ge 0$% надо была написать только в последнем шагу.Кстати там у меня знак следствия,а не равносилия (просто я не хотела употреблять знак системы из за трудности редактирования),но это некак не отражается на качества решения.Мое решение лучше и подробнее.Но, дело вкуса.
(24 Май '12 20:02)
ASailyan
Равносильность в моем решении проставлена как положено. Но, у Вас решение лучше.
(24 Май '12 20:23)
Anatoliy
Но не положено написать лишние условия для сохранения равносильности. В каждой системе у Вас, кроме последней, из первого уравнения следует второе неравенство.
(24 Май '12 20:32)
ASailyan
Внимательно посмотрите преамбулу вашего решения.
(24 Май '12 20:40)
Anatoliy
Это только обьяснения для автора, их присутсвие не обьязательна для решении.
(24 Май '12 21:08)
ASailyan
показано 5 из 7
показать еще 2
|
