$$\sqrt{5-|x+1|}\le2+x$$

задан 17 Фев '15 10:46

изменен 17 Фев '15 14:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Катюша 25885, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(17 Фев '15 12:22) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если неравенство имеет вид $%\sqrt{A}\le B$%, то оно равносильно системе условий: $%0\le A\le B^2$% и $%B\ge0$%. В данном случае получается $%x\ge-2$%, $%|x+1|\le5$% и $%5-|x+1|\le x^2+4x+4$%. Учёт первых двух условий ведёт к $%-2\le x\le4$%. Кроме этого, мы имеем $%1\le|x+1|+x^2+4x$%. Для решения неравенства с модулем разберём два случая.

1) $%-1\le x\le4$%. Раскрывая модуль, имеем $%(x+5)x\ge0$%, то есть $%x\in[0;4]$%.

2) $%-2\le x\le-1$%. Здесь получается $%x^2+3x-2\ge0$%. Один из корней квадратного трёхчлена положителен, а другой меньше $%-2$%. Поэтому здесь решений нет.

Ответ: $%x\in[0;4]$%.

ссылка

отвечен 17 Фев '15 11:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631
×362

задан
17 Фев '15 10:46

показан
412 раз

обновлен
17 Фев '15 12:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru