На олимпиаде Эйлера товарищ Берлов предложил следующую задачу:

Докажите, что для любого натурального числа $%n > 1$% найдутся такие натуральные числа $%a, b, c, d$%, что $%a + b = c + d = ab – cd = 4n$%.

Я вот чего не понимаю. А почему бы не решить более сильную задачу и не доказать, что для любого натурального числа $%n > 1$% найдутся такие натуральные числа $%a, b, c, d$%, что $%a + b = c + d = ab – cd = n$%?

Ответ будет: $%2$%, $%n+1$%, $%1$% и $%n+2$%. Действительно, $%2+(n+1)=1+n+2$% и $%2(n+1)-1(n+2)=n$%, что и требовалось!

А авторское решение меня и вовсе опечалило.

Пожалуйста, помогите разобраться!

задан 17 Фев '15 19:00

изменен 17 Фев '15 20:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

@Laty Kaurin: здесь ведь ещё и промежуточное равенство должно выполняться, а в Вашем примере $%n+3\ne n$%. В принципе, несложно показать, что делимость на 4 не только достаточна, но и необходима.

(17 Фев '15 20:25) falcao

@falcao, это мой косяк. Отчиталась в условии задачи. Там три равенства, а мне показалось, что два. Спасибо!

(17 Фев '15 20:41) حنين

Зато получилась другая задача, и тоже красивая!

(17 Фев '15 20:46) حنين

@falcao: почему часто, когда Вы даете исчерпывающий ответ Вы его пишете в комментариях, а не отвечаете на вопрос?

(17 Фев '15 23:33) Роман83
1

@Роман83: если замечание совсем короткое и простое, то оно как бы не "тянет" на ответ, и я ограничиваюсь комментарием. Так здесь многие поступают.

(17 Фев '15 23:35) falcao

@falcao: я понял

(17 Фев '15 23:46) Роман83
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,220
×1,096
×338
×209
×126

задан
17 Фев '15 19:00

показан
833 раза

обновлен
17 Фев '15 23:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru