Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачу из ГИА(№17) на теорию вероятности. Задача на вид лёгкая, но явно с подвохом:

В группе 10 девочек и 6 мальчиков. По жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны мальчик и девочка?

Спасибо.

задан 24 Май '12 20:38

А вот интересно, если задача показалась Вам легкой - как Вы ее решали?

(25 Май '12 0:55) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Задача легкая $% p=\large\frac{10\cdot 6}{C_{16}^2}.$%

Добавляю для $%9-$%классников.

Девочек можно выбрать $% 10$% способами,а мальчиков $%6$% способамы. Значит всего будет $%10\cdot6=60$% пар благоприятных исходов. А все возможные пары составим так. Каждый из $%16$% детей может составить пару с $%15$% детми.И число всех пар будет $%16\cdot15$%. Но при таком расчете каждая пара считается два раза. Значит число всех различных пар(число всех исходов) будет $%\frac{16\cdot15}{2}=120.$% И снова $% p=\frac{60}{120}=0,5$%

ссылка

отвечен 24 Май '12 21:14

изменен 25 Май '12 20:24

Объяснение для @ВладиславМСК. В качестве вариантов выбора берутся пары учеников без учета их порядка.

(24 Май '12 23:26) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

ГИА решают в 9 классе, так что вряд ли стоит использовать сочетания. Можно рассуждать так. Выберем дежурных по-одному. Нам подходят 2 варианта.

  1. Сначала выбрали девочку (p = 10/16), а потом - мальчика, p = 6/15, так как теперь выбор идет только из 15 человек
  2. Сначала выбрали мальчика (p = 6/16), а потом - девочку, p = 10/15.

Вероятность первого случая равна $%{10\over 16}\cdot{6\over 15}$%, второго - $%{6\over 16}\cdot{10\over 15}$%, эти числа совпадают. Значит, искомая вероятность равна $%2{10\cdot 6\over 16\cdot 15}$%

ссылка

отвечен 24 Май '12 23:31

изменен 24 Май '12 23:32

У нас в девятом классе проходят элементы комбинарорики -перестановки, сочетания и размещения.Проходят классическое определение вероятности,но не проходят вероятность суммы собитий,и условную вероятность.А если без этого,то можно для детей обяснить попроще.Я добавлю в моем решении.

(25 Май '12 0:02) ASailyan

К сожалению, я не знаю, что дают детям по вероятности в школе. Задачи из ЕГЭ чрезвычайно простые, мой сын в 5 классе решает без труда.

(25 Май '12 0:54) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Предполагаю следующее:

$% \begin {cases} card(G) = 10 \\ card(B) = 6 \\ G \cap B = \varnothing \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} card(G \cup B) = card(G) + card(B) - card(G \cap B) = 10 + 6 - 0 = 16 \\ P = \frac{card(G) \cdot card(B)}{card(\{X| \ X \subseteq G \cup B \ \wedge \ card(X) = 2 \ \wedge \ card(G \cup B) = 16\})} = 10 \cdot 6 \cdot (C_{16}^2)^{-1} \end {cases}$%

ссылка

отвечен 25 Май '12 22:43

Как раз подходит для 9 класса...

(25 Май '12 23:10) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Васе предложено 2 задания с выбором ответа. В каждом задании 4 варианта ответа. Верным является ровно один из них. какова вероятность, что Вася ответит правильно хотя бы на один вопрос, если он выбирает ответы наугад?

ссылка

отвечен 26 Май '15 17:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,606
×1,668

задан
24 Май '12 20:38

показан
12671 раз

обновлен
26 Май '15 17:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru