|
$$\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения параметра }}a{\text{ при каждом из которых система}}\\ \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \le 2\\ 8{x^2} + 8{y^2} - 16\left( {x - y} \right) + 15{a^2} - 48y - 50a + 72 = 0 \end{array} \right.\\ {\text{имеет единственное решение}}{\text{.}} \end{array}$$ задан 18 Фев '15 17:23 
klaviatura
показано 5 из 9
показать еще 4
|
|
Здесь группировать ничего не надо. Второе уравнение надо записать в виде $%8(x-1)^2+8(y-2)^2=-(15a^2-50a+32)$%. Если система имеет решение, то это либо одна точка, либо окружность. В первом случае решаем квадратное уравнение относительно $%a$%. Точка $%(x,y)=(1;2)$% удовлетворяет первому условию, то есть эти два случая значений $%a$% подходят. Во втором случае, то есть при $%a\in(\frac{25-\sqrt{145}}{15};\frac{25+\sqrt{145}}{15})$%, множеством решений второго уравнения является окружность. Первое же условие имеет вид $%x^2+x-4\le0$%, и его множеством решений является вертикальная полоса, ограниченная прямыми $%x=\frac{1\pm\sqrt{17}}2$%. Окружность должна иметь с этой полосой ровно одну общую точку. Однако центр окружности лежит внутри полосы, и так не бывает. Если бы он лежал вне полосы, то надо было бы рассмотреть случай касания окружности и одного из краёв полосы. отвечен 18 Фев '15 17:48 
falcao |
Была уже задача math.hashcode.ru/questions/56323
@klaviatura, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).
@epimkin: Это либо разные задания либо кто-то ошибся: вторые уравнения слегка отличаются.
Да, сильно не всматривался, ошибся. Уравнение бродит по интернету. Какое, сейчас посмотрю
Бродит то уравнение, а не это. Но и это имеет право на существование, правда ведь?
@epimkin: судя по всему, здесь вместо 16 должно быть 16a, потому что в противном случае не получается никаких интересных эффектов.
@falcao да , там 16а и в первом неравенстве <= 0
@epimkin: видимо, это пример не надо было разбирать вообще, потому что условие исказилось.
@epimkin: так иногда бывает, но не в этом случае.