С помощью графиков выясните сколько корней имеет уравнение:
1) $%\sqrt x= x+b$%;
2) $%\sqrt x= -x+b$%.

задан 18 Фев '15 22:25

изменен 18 Фев '15 23:07

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Правильно ли я понимаю, что здесь два пункта задачи: один для уравнения $%\sqrt{x}=x+b$%, а другой для уравнения $%\sqrt{x}=-x+b$%?

(18 Фев '15 22:36) falcao

Да, правильно думаешь

(18 Фев '15 22:41) Nazarov
2

@Nazarov: На форуме принято обращаться на Вы.

(18 Фев '15 23:09) EdwardTurJ

@Nazarov, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(19 Фев '15 11:08) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для первого случая строим график функции $%y=\sqrt{x}$% и рассматриваем его точки пересечения с прямыми вида $%y=x+b$%. Среди этих прямых можно выделить касательную. Она соответствует уравнению $%x-\sqrt{x}+b=0$%. При $%b=\frac14$% получается квадратное уравнение относительно $%\sqrt{x}$% с нулевым дискриминантом, откуда легко следует, что прямая $%y=x+\frac14$% является касательной. Точка касания имеет координаты $%(\frac14;\frac12)$%. Можно также найти уравнение этой касательной, применяя производную.

Если график прямой поднять выше касательной, перемещая его параллельно ей, то он не будет пересекать график функции $%y=\sqrt{x}$%, и решений не будет. Если его начать смещать вниз, то решений будет два, пока мы не перейдём через положение прямой $%y=x$%. При дальнейшем смещении вниз точка пересечения будет одна.

Таким образом, решение будет ровно одно при $%b\in(-\infty;0)\cup\{\frac14\}$%; при $%b\in[0;\frac14)$% решений будет два, а при $%b\in(\frac14;+\infty)$% решений уравнение не имеет.

Второй случай разбирается аналогично. Там из геометрических соображений ясно, что при $%b < 0$% решений нет, а при $%b\ge0$% решение в точности одно.

ссылка

отвечен 18 Фев '15 23:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,206
×838
×71

задан
18 Фев '15 22:25

показан
1146 раз

обновлен
19 Фев '15 11:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru