Требуется найти неопределенный интеграл вот такого выражения: $$e^{(e^x+2014x)}.$$

задан 21 Фев '15 17:11

изменен 21 Фев '15 19:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим $%y=e^x$%, тогда получится $%I_n=\int e^yy^ndy$% при $%n=2013$%. Ясно, что $%I_0=e^y+C$%, и при $%n\ge1$% имеет место рекуррентное соотношение $%I_n=\int y^nd(e^y)=y^ne^y-nI_{n-1}$%, откуда по индукции доказывается следующая формула: $%I_n=n!e^y\sum\limits_{k=0}^n(-1)^{n-k}\frac{y^k}{k!}+C$%.

ссылка

отвечен 21 Фев '15 17:52

изменен 21 Фев '15 17:53

Спасибо, у меня тоже самое получилось, только не так круто). Сначала я взяла $%y=e^{2014x}$%, потом $%y=t^{2014}$% и интегрировала по частям...у Вас, конечно, красивее и проще.

(21 Фев '15 18:27) sleepless_study
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,889
×226
×57

задан
21 Фев '15 17:11

показан
504 раза

обновлен
21 Фев '15 18:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru