Найдите четыре целых числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию, если известно, что сумма двух средних чисел равна 12, а сумма двух крайних равна 14.

задан 22 Фев '15 19:34

@crab777, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(22 Фев '15 20:16) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Первые три числа равны $%a$%, $%aq$%, $%aq^2$%, а четвёртое равно $%2aq^2-aq$%. Составляем уравнения: $%aq(1+q)=12$%; $%a(1-q+2q^2)=14$%. Поскольку дискриминант квадратного трёхчлена от $%q$% отрицателен, получаем $%a > 0$%. Поэтому $%a$%, будучи общим делителем чисел 12 и 14, равно 1 или 2. Случай $%a=1$% приводит квадратному уравнению $%2q^2-q-13=0$%, корни которого не целые (иррациональные). При $%a=2$% имеем $%2q^2-q-6=0$% с корнями $%2$% и $%-3/2$%, из которых подходит только $%q=2$%. Таким образом, мы имели дело с числами 2, 4, 8, 12.

ссылка

отвечен 22 Фев '15 19:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,844
×45

задан
22 Фев '15 19:34

показан
2387 раз

обновлен
22 Фев '15 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru