математический-анализ - Работа векторного поля

Работа поля (P, Q) вдоль пути C равна интегралу $%\int_C(Pdx+Qdy)$%. Выразите x, y, dx, dy через dt, подставьте в интеграл и проинтегрируйте на промежутке $%[0, 2\pi]$%

Здесь P = 2a - y, Q = y - a.

Дополнение. Показываю подробнее.

$$\int_C((2a-y)dx+(y-a)dy) = 2a\int_Cdx -\int_Cydx+\int_C(y-a)dy.$$

Первый и третий интегралы можно подсчитать через первообразную:
$$I_1=(2a\cdot x) \Big|_{t=0}^{t=2\pi}=2a(x(2\pi)-x(0))=2a(2\pi a - 0)=4\pi a^2$$

$$I_3=(y^2/2-ay) {\Big|}_{t=0}^{t=2\pi}=0$$
Второй интеграл нельзя взять через первообразную, поэтому считаем его с помощью перехода к параметру t:
$$\int_Cydx =\int_0^{2\pi}a(1-\cos t)d(a(t-\sin t))=\int_0^{2\pi}a(1-\cos t)a(1-\cos t)dt=a^2\int_0^{2\pi}(1-\cos t)^2dt$$ Последний интеграл считайте сами. Учтите, что интеграл от косинуса по периоду равен 0.