задача-на-смекалку - Текстовая задача

В класс 20 учащихся. Каждый посещает хотя бы один из трех кружков: спортивный, театральный, литературный. 19 чел. посещают спортивный кружок, 9 - театральный, 9 - литературный. Какое наибольшее число учеников посещают все три кружка?

задача-на-смекалку

задан 25 Май '12 10:31

максим19
0●2

изменен 25 Май '12 14:55

Angry Bird
91●2●5

Судя по всему 8

(25 Май '12 11:29) Limit-Sun

да, правильный ответ 8

(26 Май '12 8:06) Даниил Леонов

@максим19, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(26 Май '12 10:34) DocentI

3 ответа

старые новые ценные

alt text

Пусть $%S$% множество учащихся которые посещают в спортивный кружок, $%Т$%- театральный, а $%L$%-литературный.
$% a$% учащихся посещают только в спортивный кружок,$% b$%-только театральный,$%c$%-только литературный,$%z$% -спортивный и театральный, $%y$%-спортивный и литературный, $%t$%-литературный и театральный, и наконец $%x$% учащихся посещают все три кружка. Имеем $%a+y+z+x+b+t+c=20,$% $%a+y+z+x=19,$% $%x+z+t+b=9,$% $%x+y+t+c=9$%.Из первых двух уравнений следует $%b+t+c=1$%. Значит два из чисел $%b,t,c$% равни нулью , а один равен единице. Отсюда следует,что хотя бы один из чисел $%x+z$% и $%y+x$% равен $%8-$%и.Отсюда $%x\le8$%. При $%x=8$%, можно взять $%b=t=0, c=1,z=1,y=0,a=10$%(выполняется условие задачи).Значит максимальное значение $%x$% это $%8$%.

ссылка

отвечен 25 Май '12 17:07

ASailyan
15.8k●1●15●35

изменен 25 Май '12 20:20

Таких учеников не больше 9, но 9 их быть не может, т.к. 1 человек, не посещающий спортивный кружок, должен посещать один из двух оставшихся. Ответ: 8.

ссылка

отвечен 25 Май '12 16:24

Андрей Юрьевич
4.1k●9●19

Ваше решение самое лучшее!

(26 Май '12 22:08) DocentI

Рассмотрим множества: A -множество учащихся, которые посещают спортивный кружок; В - театральный; С - литературный. Обозначим через N(X) мощность множества Х. Тогда $%N\left( A\cup B\cup C \right) =N\left( A \right) +N(B)+N(C)-\left( N\left( A\cap B \right) +N\left( A\cap C \right) +N\left( B\cap C \right) \right) +N\left( A\cap B\cap C \right) .\\ N\left( A\cap B\cap C \right) =\left( N\left( A\cap B \right) +N\left( A\cap C \right) +N\left( B\cap C \right) \right) -\left( N\left( A \right) +N(B)+N(C) \right) +N\left( A\cup B\cup C \right) =\\ =\left( N\left( A\cap B \right) +N\left( A\cap C \right) +N\left( B\cap C \right) \right) -17.$% Максимальное значение выражения в скобках равно 27. Значит максимальное число учащихся, которые могут посещать три кружка равно 10. С учетом условия задачи, 10 не проходит (минимальное количество участников в кружке - 9). Остается 9. С учетом того, что 19 посещают спортивный кружок 9 тоже не проходит. Остается 8. Такую ситуацию несложно смоделировать.

ссылка

отвечен 26 Май '12 12:08

Anatoliy
12.9k●9●49

изменен 26 Май '12 21:47

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

задача-на-смекалку ×61

задан
25 Май '12 10:31

показан
2213 раз

обновлен
26 Май '12 22:08

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии