Даны треугольники $%ABC$% и $%A'B'C'$%, площади которых равны $%1$% и $%2025$% соответственно. Известно, что лучи $%AB$% и $%A'B'$% параллельны и идут в противоположных направлениях. То же верно и для пар $%BC$% и $%B'C'$%, $%C'A'$% и $%CA$%. $%A''$%, $%B''$% и $%C''$%-середины отрезков $%AA'$%, $%BB'$%, $%CC'$%. Найдите площадь треугольника $%A''B''C''$%.

задан 25 Фев '15 1:29

изменен 26 Фев '15 0:49

falcao's gravatar image


252k23650

@nina1111: верните, пожалуйста, на место оригинал условия. То, что сейчас написано, представляет собой бессмыслицу. Задачи с таким условием я не решал. Намеренное искажение условий задач (по принципу "чтоб другим не досталось") противоречит "просветительским" целям форума, и всецело не одобряется ни модераторами, ни участниками.

(26 Фев '15 0:04) falcao

Я вернул на место условие, попутно исправив ряд опечаток.

(26 Фев '15 0:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Треугольники гомотетичны, а отношение площадей равно $%15^2$%. Значит, коэффициент гомотетии равен $%-15$% (знак "минус" за счёт противоположной направленности лучей).

Пусть $%O$% -- центр гомотетии. Положим $%OA=a$%. Тогда $%OA'=15a$%, откуда $%AA'=16a$%. Из этого следует, что $%AA''=A''A'=8a$%. Поэтому $%OA'':OA=7:1$%. Значит, площадь треугольника $%A''B''C''$% больше площади $%ABC$% в $%7^2$% раз, то есть она равна $%49$%.

Добавление. Задача была решена для числа $%225=15^2$% вместо $%2025=45^2$%. Во втором случае всё аналогично, и там вместо $%7$% получается $%22$%, то есть площадь здесь равна $%484$%.

ссылка

отвечен 25 Фев '15 23:12

изменен 26 Фев '15 0:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,911
×443
×243

задан
25 Фев '15 1:29

показан
719 раз

обновлен
26 Фев '15 0:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru