$$\sin \left(\frac {3\pi(|x|-|x+2|)}4 \right)=-1$$

задан 25 Фев '15 1:51

изменен 25 Фев '15 9:37

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\frac{3\pi(|x|-|x+2|)}{4}=-\frac{\pi}{2}+2 \pi \cdot n$$ $$3(|x|-|x+2|)=-2+8n$$ Область значений функции $$y=3(|x|-|x+2|)$$ есть промежуток $%[-6;6]$% (легко видеть если, скажем, построить график). Значит уравнение будет иметь корни только при $%n=1$% и $%n=0$%

1) $%n=1$% В таком случае мы имеем уравнение: $$3(|x|-|x+2|)=6$$ Решение которого: $%x \le2$%

2) $%n=0$% $$x=-\frac{2}{3}$$

ссылка

отвечен 25 Фев '15 11:45

изменен 27 Фев '15 22:44

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac {3\pi(|x|-|x+2|)}4=2\pi n-\frac{\pi}2,$$ $$|x|-|x+2|=\frac{8n-2}3.$$ 1) $%x<-2$%, $%-x+x+2=\frac{8n-2}3,n=1;$%

2) $%-2\le x<0$%, $%-x-x-2=\frac{8n-2}3,x=-\frac{4n+2}3,n=0,x=-\frac 23,n=1,x=-2;$%

3) $%0\le x$%, $%x-x-2=\frac{8n-2}3,n=-\frac 12.$%

Ответ: $%x\le-2$% и $%x=-\frac 23$%.

ссылка

отвечен 25 Фев '15 11:34

случай $%n=\frac{1}{2}$% - невозможен

(25 Фев '15 11:49) Роман83

@Роман83: Я не писал, что случай $%n=-\frac 12$% возможен.

В решении у Вас неточности: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%283pi%2F4%28abs%28x%29-abs%28x%2B2%29%29%29%3D-1

(25 Фев '15 12:04) EdwardTurJ

Согласен с Вами!

(25 Фев '15 13:36) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835
×829
×91
×84

задан
25 Фев '15 1:51

показан
890 раз

обновлен
25 Фев '15 15:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru