|
$$\frac{3\pi(|x|-|x+2|)}{4}=-\frac{\pi}{2}+2 \pi \cdot n$$ $$3(|x|-|x+2|)=-2+8n$$ Область значений функции $$y=3(|x|-|x+2|)$$ есть промежуток $%[-6;6]$% (легко видеть если, скажем, построить график). Значит уравнение будет иметь корни только при $%n=1$% и $%n=0$% 1) $%n=1$% В таком случае мы имеем уравнение: $$3(|x|-|x+2|)=6$$ Решение которого: $%x \le2$% 2) $%n=0$% $$x=-\frac{2}{3}$$ отвечен 25 Фев '15 11:45 
Роман83 |
|
$$\frac {3\pi(|x|-|x+2|)}4=2\pi n-\frac{\pi}2,$$ $$|x|-|x+2|=\frac{8n-2}3.$$ 1) $%x<-2$%, $%-x+x+2=\frac{8n-2}3,n=1;$% 2) $%-2\le x<0$%, $%-x-x-2=\frac{8n-2}3,x=-\frac{4n+2}3,n=0,x=-\frac 23,n=1,x=-2;$% 3) $%0\le x$%, $%x-x-2=\frac{8n-2}3,n=-\frac 12.$% Ответ: $%x\le-2$% и $%x=-\frac 23$%. отвечен 25 Фев '15 11:34 
EdwardTurJ случай $%n=\frac{1}{2}$% - невозможен
(25 Фев '15 11:49)
Роман83
@Роман83: Я не писал, что случай $%n=-\frac 12$% возможен. В решении у Вас неточности: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%283pi%2F4%28abs%28x%29-abs%28x%2B2%29%29%29%3D-1
(25 Фев '15 12:04)
EdwardTurJ
Согласен с Вами!
(25 Фев '15 13:36)
Роман83
|