|
Найдите наименьшее значение функции $%f(x,y)=\frac {2015(x+y)}{\sqrt{2015x^2+2015y^2}}$% и укажите все пары $%(x, y)$% при которых оно достигается. задан 25 Фев '15 21:17 
eliza1111 |
|
Применим неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим к знаменателю. Тогда $$f(x,y)=\frac{2015(x+y)}{\sqrt{2015x^2+2015y^2}} \le \frac{2015(x+y)\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2015} (x+y)}= \sqrt {2015\cdot 2} $$ Наибольшее значение будет $%\sqrt {4030}$% при $%x=y=1$%, наименьшее - $%-\sqrt {4030}$% при $%x=y=-1$% отвечен 25 Фев '15 21:49 
Роман83 |
@nina1111: а куда исчезла функция из условия?