Найдите наименьшее значение функции $%f(x,y)=\frac {2015(x+y)}{\sqrt{2015x^2+2015y^2}}$% и укажите все пары $%(x, y)$% при которых оно достигается.

задан 25 Фев '15 21:17

изменен 26 Фев '15 13:35

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@nina1111: а куда исчезла функция из условия?

(26 Фев '15 0:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Применим неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим к знаменателю. Тогда $$f(x,y)=\frac{2015(x+y)}{\sqrt{2015x^2+2015y^2}} \le \frac{2015(x+y)\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2015} (x+y)}= \sqrt {2015\cdot 2} $$ Наибольшее значение будет $%\sqrt {4030}$% при $%x=y=1$%, наименьшее - $%-\sqrt {4030}$% при $%x=y=-1$%

ссылка

отвечен 25 Фев '15 21:49

изменен 25 Фев '15 21:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×127
×40
×33

задан
25 Фев '15 21:17

показан
436 раз

обновлен
26 Фев '15 0:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru