Пусть $%G$% - множество богов, $%P$% - множество людей, $%Hs$% - множество организмов вида Homo sapiens.

Ежели $%card(G)$% - мощность множества богов, тогда:

  • по мнению любого атеиста, $%card(G) = 0$%,

  • по мнению любого монотеиста, $%card(G) = 1$%,

  • по мнению любого политеиста, $%card(G)\geq 2$%.

Видимо, доказательство высказывания «$%card(G) = 0$%» можно найти в курсе "Основы научного атеизма", который преподавали в высших учебных заведениях Союза Советских Социалистических Республик.

Вопрос: Верна ли следующая импликация $$\begin {cases} \varnothing \notin \{G, \ P \cap Hs, \ P \setminus Hs\} \\ card(G) = card(P \setminus Hs) \\ \exists^{= \ 1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.) \\ \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in G \cup (P \setminus Hs) \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ card(G) = 1 \ ?$$

Примечание

Предполагаю, что импликация $% \ \ \ \varnothing \notin \{G, P \setminus Hs\} \wedge card(G) = card(P \setminus Hs) \rightarrow \exists^{\geq \ 1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.)$% верна.

Предполагаю, что импликация $% \ \ \ \varnothing \notin \{G, P \setminus Hs\} \wedge card(G) = card(P \setminus Hs) \rightarrow \exists^{= \ 1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.)$% удовлетворяет правилу Оккама: "Не умножайте сущностей без крайней необходимости".

Также правилу Оккама удовлетворяет импликация $% \ \ \ \varnothing \notin \{G, P \setminus Hs\} \wedge card(G) = card(P \setminus Hs) \rightarrow \exists^{\leq \ 1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.)$%

У меня нет оснований считать, что существуют как минимум две биекции множества богов $%G$% во множество бессмертных людей $%P \setminus Hs$%.

Вместе с тем, мне будет интересно узнать мнение тех, кто считает импликацию $% \ \ \ \varnothing \notin \{G, P \setminus Hs\} \wedge card(G) = card(P \setminus Hs) \rightarrow \exists^{\geq \ 2} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.)$% верной [импликацией].

Любопытные наблюдения

$%card(G) = 0 \Rightarrow card(G) = card(\varnothing)$%

$%card(G) = 1 \Rightarrow card(G) = card(\wp(\varnothing)) = card(\{\varnothing\})$%

$%card(G) = 1 \Rightarrow \begin {cases} card(G) \in \mathbb{N} \\ \exists^{= \ card(G)} f ( \begin {cases} f : \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N} \setminus \{card(G)\} \\ \forall_{\{n, m\} \subseteq \mathbb{N}} (n \neq m \rightarrow f(n) \neq f(m)) \\ \begin {cases} P_{redicate}[card(G)] \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} (P_{redicate}[n] \rightarrow P_{redicate}[f(n)]) \end {cases} \rightarrow \forall_{n \in \mathbb{N}} (P_{redicate}[n]) \end {cases} \end {cases})$%

задан 25 Май '12 14:45

изменен 28 Сен '12 19:20

3

Галактион - это гордость Сообщества! Свободу инакомыслию Галактиона! Пусть исповедуется, раб Божий. Я в его иероглифах ничего не понимаю, но чувствую, как светится неизбывным поиском Истины его нестандартная Душа.

(26 Май '12 10:11) nikolaykruzh...
3

Я думаю, Галактион считает себя элементом множества $%G\cap(P \setminus Hs)$%. Недаром же он постоянно намекает на не пустоту такого множества! Кстати, для искусственного интеллекта такая точка зрения была бы вполне естественной.

(26 Май '12 22:45) Андрей Юрьевич

"Думает"?..

(3 Июн '12 8:24) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
1

Это вопрос соглашения. Если вы хотите считать бога человеком - Ваше дело. Вы, судя по всему, намекаете на христианский образ "богочеловека"? По-моему, он не является ни человеком, ни богом в точном смысле, а чем-то третьим. Впрочем, из-за ответа на этот вопрос людей сжигали на кострах - несколько несовременный метод решения логических парадоксов...

Дополнение. Мощность множества богов равна бесконечности, так как бог - это множество всех множеств. То есть он внутренне противоречив, что и делает его сверхъестественным существом.

А если Вы с этим не согласны - то это Ваша личная проблема, к логике никакого отношения не имеющая.

ссылка

отвечен 25 Май '12 22:24

изменен 25 Май '12 23:31

Взаимно. Я, после напряженных интеллектуальных усилий, поняла этот набор тезисов так.
1. Существует хотя бы один бог, хотя бы один человек, принадлежащий виду Hs, и хотя бы один человек, не принадлежащий этому виду
2. Люди - сапиенсы смертны
3. Если боги и люди-несапиенсы - бессмертны, то бог один
4. Число богов равно числу людей-несапиенсов
5. Существует единственное биективное соответствие между этими множествами.
Последнее просто означает, что и тех, и других по одному. Если же придать биекции неформальный смысл, то можно отождествить этого одного бога с человеком-несапиенсом.

(25 Май '12 23:21) DocentI

OMG, захожу на математику, вижу топ 3:

"Мощность множества богов"

"Живые и мертвые"

"Отношения порядка между бессмертными"

@ХэшКод'у пора форум по философии открывать (извиняюсь за оффтоп).

(26 Май '12 0:37) Limit-Sun

Пока терпим - Галактион у нас местная достопримечательность!

(26 Май '12 0:57) DocentI

Принял к сведению "дополнение" пользователя DocentI о том, что «$%card(G) = \infty$%, так как $%x \in G \leftrightarrow \forall z (z \in x)$%, то есть $%x$% внутренне противоречив, что и делает $%x$% сверхестественным существом».

Названный пользователь рекламирует себя как "математика до мозга костей".

(21 Сен '12 12:09) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
1

Посылка ∀x(x∈G∪(P∖Hs)→x is immortal ниоткуда не следует, ее можно только считать аксиомой. Но, если аксиома ∀x(x∈G)→x is immortal общепринята, то аксиома ∀x(x∈(P∖Hs)→x is immortal - очень сомнительна. А если отказаться то этой посылки (∀x(x∈P∖Hs→(x is immortal))=false), то все рассуждения сразу рушатся.

ссылка

отвечен 29 Май '12 17:25

изменен 29 Май '12 17:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%1. \ $% У меня не вызывает сомнений, что высказывание «$%card(G) = 1 \ \ \wedge \ \ card(P \setminus Hs) = 1$%» следует из высказывания $% \ \ \ \ \varnothing \notin \{G, \ P \setminus Hs\} \wedge card(G) = card(P \setminus Hs) \wedge \exists^{\leq 1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.), $% которое равносильно высказыванию $%\ \ \ \ \varnothing \notin \{G, \ P \setminus Hs\} \ \ \wedge \ \ \exists^{ =1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.).$%

$%2. \ $% Ежели высказывание «$%card(G) = 1 \ \ \wedge \ \ card(P \setminus Hs) = 1$%» следует из высказывания $$\begin {cases} \varnothing \notin \{G, \ P \setminus Hs\} \\ card(G) = card(P \setminus Hs) \\ \exists^{\leq 1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.) \end {cases}$$ тогда высказывание «$%card(G) = 1$%» следует из высказывания $$\begin {cases} \varnothing \notin \{G, \ P \cap Hs, \ P \setminus Hs\} \\ card(G) = card(P \setminus Hs) \\ \exists^{= 1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \ \wedge \ \mathrm{f} \ is \ bijective.) \\ \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in G \cup (P \setminus Hs) \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}$$

ссылка

отвечен 20 Сен '12 2:21

изменен 30 Сен '12 18:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×311
×41

задан
25 Май '12 14:45

показан
1408 раз

обновлен
30 Сен '12 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru