дифференциальные-уравнения - Дифференцирование формулы Д'Aламбера

Здравствуйте! Нужно доказать, что формула:
$$u(x,t)=\frac{\phi(x-at)+\phi(x+at)}2+\frac1{2a}\int_{x-at}^{x+at}\psi(\xi)d\xi$$
является решением задачи Коши для одномерного волнового уравнения с начальными условиями $$u=\mid_{t=0}=\phi(x),$$ $$\frac{\partial u}{\partial t}\mid_{t=0}=\psi(x).$$
Доказать нужно продифференцировав формулу. И тут становится не совсем понятно, что нужно получить в результате. Заранее благодарю за помощь.