Найти уравнение кривой проходящей через точку (1;2) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси OY равен длине радиус-вектора точки касания.

задан 31 Дек '11 15:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение касательной в точке $%(x, y)$%: $%Y = y'(X-x) + y$%. Длина отрезка $%OY$% при $%X=0$%: $%OY = y - y'x$%. Длина радиуса вектора: $%\sqrt{x^2 + y^2}$%. Приравнивая, получаем дифференциальные ур-ния: $$y'=y/x-\sqrt{1+y^2/x^2}$$ и $$y'=y/x+\sqrt{1+y^2/x^2}$$ которые решаете заменой: $%y/x = u$%.

Удачи и с Новым Годом!

ссылка

отвечен 31 Дек '11 23:38

изменен 2 Янв '12 0:50

По-моему, второе уравнение здесь не годится. Я проверил в MatCad'е - что-то со вторым не клеится.

(2 Янв '12 0:54) BuilderC
10|600 символов нужно символов осталось
0

По-моему, задача не связана с дифференциальными уравнениями, дифференцированием. Чистая аналитическая геометрия. Выбрать произвольную точку (x,y) на кривой. Записать условие равенства расстояния от этой точки до начала координат и расстояния от точки пересечения касательной с OY (надо составить уравнение касательной в точке (x,y)). Там будет фигурировать неизвестный коэффициент в виде отношения частных производных в точке касания. Его можно найти из условия прохождения через заданную точку.

ссылка

отвечен 31 Дек '11 22:32

Хотя да, все-таки второй ответ правильный. Я посчитала производные в точке постоянными коэффициентами, а ведь (x,y) - переменные. С Новым Годом!

(1 Янв '12 1:43) Hedgehog
10|600 символов нужно символов осталось
0

Решить задачу,составив дифференциальное уравнение. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M(1,2), если отрезок нормали между осями координат считая оси OX делится этой точкой в отношении лямбда=2.

ссылка

отвечен 8 Апр '12 12:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×735
×74
×73

задан
31 Дек '11 15:47

показан
6921 раз

обновлен
8 Апр '12 12:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru