|
Найти уравнение кривой проходящей через точку (1;2) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси OY равен длине радиус-вектора точки касания. задан 31 Дек '11 15:47 
dark123us |
|
Уравнение касательной в точке $%(x, y)$%: $%Y = y'(X-x) + y$%. Длина отрезка $%OY$% при $%X=0$%: $%OY = y - y'x$%. Длина радиуса вектора: $%\sqrt{x^2 + y^2}$%. Приравнивая, получаем дифференциальные ур-ния: $$y'=y/x-\sqrt{1+y^2/x^2}$$ и $$y'=y/x+\sqrt{1+y^2/x^2}$$ которые решаете заменой: $%y/x = u$%. Удачи и с Новым Годом! отвечен 31 Дек '11 23:38 
BuilderC По-моему, второе уравнение здесь не годится. Я проверил в MatCad'е - что-то со вторым не клеится.
(2 Янв '12 0:54)
BuilderC
|
|
По-моему, задача не связана с дифференциальными уравнениями, дифференцированием. Чистая аналитическая геометрия. Выбрать произвольную точку (x,y) на кривой. Записать условие равенства расстояния от этой точки до начала координат и расстояния от точки пересечения касательной с OY (надо составить уравнение касательной в точке (x,y)). Там будет фигурировать неизвестный коэффициент в виде отношения частных производных в точке касания. Его можно найти из условия прохождения через заданную точку. отвечен 31 Дек '11 22:32 
Hedgehog Хотя да, все-таки второй ответ правильный. Я посчитала производные в точке постоянными коэффициентами, а ведь (x,y) - переменные. С Новым Годом!
(1 Янв '12 1:43)
Hedgehog
|
