Выпуклый пятиугольник $%ABCDE$% таков, что $%∠DAC = ∠DBE$%, $%∠ACE = ∠BEC$%. Докажите, что если $%AC < BE$%, то $%AD < BD$%.

задан 2 Мар '15 15:46

изменен 2 Мар '15 17:52

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть вершины пятиугольника следуют в алфавитном порядке по часовой стрелке. Обозначим через $%KLMNP$% вершины внутреннего пятиугольника, образованного диагоналями, также по часовой стрелке, где $%K$% есть точка пересечения $%AC$% и $%BE$%.

Легко заметить, что треугольник $%KEC$% равнобедренный, так как углы $%KCE$% и $%KEC$% равны по условию, то есть $%KC=KE$%. Поскольку $%AC=AK+KC < BE=BK+KE$%, получается $%AK < BK$% после вычитания равных величин. В треугольнике $%ABK$% против меньшей стороны лежит меньший угол (и наоборот), поэтому угол $%ABK$% меньше угла $%BAK$%. Вместе с равными углами $%DBE$% и $%DAC$% получаются углы $%ABD$% и $%BAD$%, из которых первый меньше второго. Следовательно, против первого угла лежит меньшая сторона: $%AD < BD$%.

ссылка

отвечен 2 Мар '15 20:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,903
×295
×51

задан
2 Мар '15 15:46

показан
445 раз

обновлен
2 Мар '15 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru