В свободные клетки шахматной доски по одной выставляются чёрные и белые ладьи. Чёрная выставляется на поле, побитое в этот момент чётным количеством ладей, а белая – на поле, побитое нечётным числом ладей. Какое наибольшее количество из 64 выставленных ладей могут оказаться белыми?

задан 2 Мар '15 16:05

изменен 2 Мар '15 17:52

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно выставить $%62$% белых ладьи. Покажем, как это сделать, используя стандартную шахматную нотацию.

Ставим на a1 чёрную ладью, потом заполняем первую горизонталь: b1, c1, ... , h1. За неё идёт первая вертикаль: a2, a3, ... , a8. Теперь ставим вторую чёрную ладью -- на h8, и вслед за ней заполняем последнюю вертикаль: h2, h3, ... , h7. После этого начинаем заполнять доску по горизонталям: b2, ... , g2; b3, ... , g3; ... , b8, ... , g8. Все выставляемые при этом ладьи белые: они находятся под ударом трёх уже поставленных на доску ладей.

Теперь докажем, что более 62 белых ладей выставить нельзя. Самая первая ладья неизбежно чёрная. Рассмотрим момент, когда мы ставим ладью в последний из четырёх углов. Ясно, что это поле находится под ударом ровно двух выставленных ранее ладей, так как на этой горизонтали и вертикали что-то уже находится. Следовательно, получается вторая чёрная ладья.

ссылка

отвечен 3 Мар '15 7:04

А ответ 24?

(3 Мар '15 7:11) deniszpol

Или 64 белых ладей можно выставить максимум?

(3 Мар '15 7:12) deniszpol

@deniszpol: ответ 62. У меня показано, как выставить 62 белых ладьи, и далее обосновано, что большее их количество выставить не удастся.

(3 Мар '15 7:23) falcao

Извините, что надоедаю, но чем неправильно следующее решение? На поле выставляются все 64 ладьи, следовательно, клеток, где ладья была бы бита единожды, нет, а трижды - все клетки по краям доски, кроме угловых(в них ладья бьется дважды, в клетках не с краю - четырежды). Итого 24 белых ладьи.

(3 Мар '15 7:51) deniszpol

@deniszpol: в условии задачи ладьи выставляются по одной, то есть поочерёдно. Если выставлять все сразу, то это будет другая задача, совсем простая.

(3 Мар '15 7:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пара вопросов: 0 - чётное число? И второе: побитое ладьями другого цвета или вообще побито? Просто если второе, то, как я понимаю, любая клетка бьется 14-ю ладьями.

ссылка

отвечен 2 Мар '15 17:13

0 – нечетное число, побито вообще. Спасибо за ответ, но можете, пожалуйста, объяснить решение поподробней?

(2 Мар '15 17:46) deniszpol

@deniszpol: как это вдруг число 0 стало нечётным?! Оно чётно по определению, так как его можно представить в виде $%2k$%, где $%k$% целое.

(2 Мар '15 17:57) falcao

Вот и я думаю, что четное. Но со вторым вопросом сложнее. У любой клетки есть 7 клеток по вертикали и 7 по горизонтали. Там везде ладьи. Итого - 14 - всегда четное. У меня пока что 0 получается.

(2 Мар '15 18:18) dsarovsky

Или если ладья бьет клетку, на которой стоит - то ответ 64

(2 Мар '15 18:48) dsarovsky

@dsarovsky: ладьи выставляются на пустые клетки, и учитывается, сколькими уже выставленными фигурами они бьются.

Ответ здесь точно не 0, так как сначала ставим чёрную ладью (например, в угол), а потом в ряд к ней можно добавить 7 белых. Потом заполняем остальные ряды, ставя белую ладью, когда можно, и чёрную, когда белую нельзя. Такой процесс приводит к какому-то количеству белых ладей, которое можно подсчитать, но пока непонятно, окажется ли такой способ расстановки оптимальным.

(2 Мар '15 19:39) falcao

Виноват, пропустил "мимо ушей" фразу "по одной"

(2 Мар '15 20:25) dsarovsky
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,022
×1,113
×25

задан
2 Мар '15 16:05

показан
1448 раз

обновлен
3 Мар '15 7:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru