Дано график производной функции - $% y=f^{'}(x)$% в промежутке $%[-5;4]$%. Можно утверждать, что наименьшее значение в промежутке $%[-5;4]$% функция принимает в точке $%x=1?$%

alt text

задан 26 Май '12 11:43

изменен 13 Июн '14 2:01

А график "в масштабе"? По-моему, нет! Расстояние между -5 и -4 явно больше, чем между 3 и 4. И отрезок от -4 до 0 очень большой по сравнению с [0; 1].
А если это только примерный эскиз - как же можно делать такие тонкие выводы!

(26 Май '12 22:48) DocentI

Вот фотография, думаю это ничего не изменит к лучшему.

(26 Май '12 23:04) ASailyan

Да уж. Но ответ "x=1" все равно верный!

(27 Май '12 0:11) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну да, конечно. Функция возрастает на промежутке [-5,-4) достигает максимума в точке -4, далее убывает на промежутке (-4, 1), достигает минимума в точке 1, потом возрастает на промежутке (1,5]. следовательно, наименьшее значение - в минимуме, при x=1.

Дополнение. Значение функции в точке -5 больше, чем в точке 1, т.к. изменение значения функции на этом промежутке определяется площадью (с учетом знака!) под графиком производной. Т.к. на промежутке [-5,1] площадь "отрицательного" участка [-4,1] больше площади "положительного" участка [-5,-4], то изменение функции на промежутке [-5,1] отрицательно.

ссылка

отвечен 26 Май '12 13:46

изменен 26 Май '12 14:25

Но можем считать,что в промежутке [-5;-4]нет точка в которой значение функции меньше $%f(1)$%, ведь $%x=1$% точка локального минимума(минимальное значение в некоторой промежутке $%(1-\delta;1+\delta))?$%

(26 Май '12 13:56) ASailyan

Т.е., вопрос заключается в том, почему минимальное значение не может достигаться в точке -5?

(26 Май '12 14:09) Андрей Юрьевич

A нельзя получить формулу для функции $%f^'(x)$%, который удовлетворяет условию задачи . А потом интегрировать и смотреть верно ли утверждение?То есть найти контрпример.

(26 Май '12 14:10) ASailyan

Секундочку, для изображенного Вами графика утверждение верное. Для того, чтобы сделать его неверным, нужно изменить график - поднять минимум производной или значительно увеличить значение производной в точке -5.

(26 Май '12 14:40) Андрей Юрьевич

Если я правильно поняла Вас. $%\int_{-5}^{-4}f^'(x)dx=f(-4)-f(-5)=s_1$% $%\int_{-4}^1 f^'(x)dx=f(1)-f(-4)=-s_2$%,

где $%s_1$% и $%s_2$% площади областей ограниченной графиком функции $%f^'(x)$% и осью $%Ox.$% Отсюда $%f(1)-f(-5)=s_1-s_2<0\Rightarrow f(1)<f(-5)$%.

Но как обяснить абитурентам? Они не проходили интеграл.

(26 Май '12 15:22) ASailyan

К сожалению, я не очень в курсе относительно нынешней школьной программы. Но если исходить из этой задачи, что-то про интеграл они должны знать. Как иначе можно решать задачу восстановления функции по ее производной?

(26 Май '12 15:40) Андрей Юрьевич

Проходили исследование функции с помощью производной.

(26 Май '12 15:54) ASailyan

Можно, например, объяснить, исходя из среднего значения производной. Средние значения производной на участках [-5,-4] и [-4,1] по модулю близки (что около 1) и имеют разные знаки. Но длина второго промежутка в 5 раз больше, чем длина первого, поэтому изменение функции на нем больше.

(26 Май '12 16:02) Андрей Юрьевич
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я просматривала аналогичные задания в ЕГЭ. Они все были построены так, что не надо было сравнивать площади под графиком. Тем более, что сравнение приходится проводить "на глаз", а это не может быть основанием для строгих математических выводов!

ссылка

отвечен 26 Май '12 22:06

А что посоветуйте. Я уже обьяснила ребятам, но понимали только те, которые в школе проходили углубенный курс, то есть имели представление о первообразной и интеграле.

(26 Май '12 22:36) ASailyan

А для чего надо? Для экзамена? Или для общего развития? Если для общего развития - пусть подождут. А в экзамен такое включать нельзя!

(26 Май '12 22:49) DocentI

В этом периоде для экзамена. Значит задача не корректна.

(26 Май '12 23:11) ASailyan

Не могу ответить, т.к. не знаю школьную программу в Армении. Она сильно отличается от нашей?

(27 Май '12 0:12) DocentI

Просто в прогамму ЕГЭ у нас не входят интеграл, комплексные числа,элементы теории вероятностей,производная второго порядка.Но все это, правда поверхностно, изучают в математическых потоках старшей школы.

(27 Май '12 0:19) ASailyan

А Ваш пример - из ЕГЭ? Или из каких-нибудь подготовительных материалов? В последнем случае, видимо, их невнимательно редактировали. Но если это ЕГЭ - дело плохо! Надо требовать, чтобы такое не включали!

(27 Май '12 0:21) DocentI

Из ЕГЭ,правда в задаче всть еще 5 вопросов, ответы которых можно четко найти из рисунка.В этом году вышли две сборники задач,и все задачи ЕГЭ будут из них.

(27 Май '12 0:26) ASailyan

Надо сообщить компетентным органам, чтобы приняли меры! Здесь без понятия интеграла ничего не сделаешь!

(27 Май '12 0:48) DocentI
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×560

задан
26 Май '12 11:43

показан
2104 раза

обновлен
13 Июн '14 2:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru