Пусть $%P$% - множество людей, $%Hs$% - множество организмов вида Homo sapiens, $%G$% - множество богов.

Вопрос 1: Верно ли, что $% \begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \varnothing \notin \{G, \ P \cap Hs, \ P \setminus Hs\} \\ \mathfrak{g} \in G \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \\ card(G) = card(P \setminus Hs) \\ \exists^{=1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \wedge \mathrm{f} \ is \ bijective.) \end {cases} \rightarrow \{\langle x, y \rangle \in G \times (P \setminus Hs)| \ y = f(x)\} = \{\langle \mathfrak{g}, \mathfrak{c} \rangle\} ?$%

Примечание к вопросу 1

$%1. \ $% По моему мнению, высказывание «Socrates is mortal.» (рус. - «Сократ смертен.») имеет смысл в том случае, если существует хотя бы один объект, который не только immortal (рус. - бессмертен), но и сопоставим с Сократом (подобен Сократу).

$%2. \ $% С точки зрения математика, предикат "[Объект] x сопоставим с [объектом] y." равносилен предикату "$%x \sim y$%", при этом cущность сказуемого $%\sim$% выражается высказыванием «$% \forall x (x \sim x \wedge \forall y ((x \sim y \rightarrow y \sim x) \wedge \forall z (x \sim y \wedge y \sim z \rightarrow x \sim z)))$%».

$%3.1 \ $% Частным случаем предиката "$%x \sim y$%" является предикат "$%\{x, y\} \subseteq P$%". В самом деле, $%\begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow \{x, x\} \subseteq P) \\ \forall x \forall y (x \in P \wedge y \in P \rightarrow (\{x, y\} \subseteq P \rightarrow \{y,x\} \subseteq P)) \\ \forall x \forall y \forall z (x \in P \wedge y \in P \wedge z \in P \rightarrow (\{x, y\} \subseteq P \wedge \{y,z\} \subseteq P \rightarrow \{x,z\} \subseteq P)) \end {cases}$%

$%3.2 \ $% Другим частным случаем предиката "$%x \sim y$%" является предикат "$%\{x, y\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)$%".

$%4.1 \ $% Можно доказать высказывание «$%Socrates \in P \cap Hs \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \rightarrow \{Socrates, \ \mathfrak{c}\} \subseteq P$%».

Доказательство

$%Socrates \in P \cap Hs \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \ \Leftrightarrow \ (Socrates \in P \wedge Socrates \in Hs) \wedge (\mathfrak{c} \in P \wedge \mathfrak{c} \notin Hs ) $%

$%\Rightarrow Socrates \in P \wedge \mathfrak{c} \in P \ \Leftrightarrow \ \{Socrates, \ \mathfrak{c}\} \subseteq P$%

$%4.2 \ $% Также можно доказать высказывание «$%\mathfrak{g} \in G \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \rightarrow \{\mathfrak{g}, \ \mathfrak{c}\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)$%».

Доказательство

$%\mathfrak{g} \in G \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \ \Rightarrow \ (\mathfrak{g} \in G \vee \mathfrak{g} \in P \setminus Hs) \wedge (\mathfrak{c} \in P \setminus Hs \vee \mathfrak{c} \in G ) $%

$%\Leftrightarrow \mathfrak{g} \in G \cup (P \setminus Hs) \wedge \mathfrak{c} \in (P \setminus Hs) \cup G \ \Leftrightarrow \ \{\mathfrak{g}, \ \mathfrak{c}\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)$%

$%5. \ $% Догмат о двух естествах Христа сформулирован IV Вселенским Собором в Халкидоне в 451 году.

$%\forall x (x \in P \setminus Hs \rightarrow \begin {cases} \forall y (y \in P \cap Hs \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq P) \\ \forall y (y \in G \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)) \end {cases})$%

$%\forall x (x \in G \cap P \rightarrow \begin {cases} \forall y (y \in P \cap Hs \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq P) \\ \forall y (y \in G \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq G) \end {cases})$%

$%\forall x (x \in G \cap P \rightarrow \begin {cases} \forall y (y \in P \cap Hs \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq P) \\ \forall y (y \in G \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)) \end {cases})$%

Вопрос 2: Верно ли, что $%\begin {cases} \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases} \rightarrow G \cap P \subseteq P \setminus Hs \ ?$%

Примечание к вопросу 2

$%1. \ $% Каждый элемент множества $%G \cap P$% можно назвать богочеловеком.

$%2. \ $% Высказывание ²$%G \cap P \subseteq P \setminus Hs$%» равносильно высказыванию «Множество боголюдей есть подмножество людей, которые не являются организмами вида Homo sapiens.»

задан 26 Май '12 13:41

изменен 9 Сен '12 19:36

Хотелось бы поподробнее о множестве Hs. Из каких элементов оно состоит?

(26 Май '12 21:54) Anatoliy

@Anatoliy, и желательно поименно...

(26 Май '12 22:44) DocentI
1

@Галактион Не нужно удалять вопрос. 1) Со временем он может найти своего ответчика, 2) достаточно учесть пожелания других участников и не переусложнять вопросы и ответы.

(28 Май '12 17:14) ХэшКод

Я не способен "учесть пожелания" DocentI и аналогичных "участников".

(2 Июн '12 19:14) Галактион
2

Ну и не учитывайте! Кому Вы тогда будете нужны? Как говорится, "не плюй в колодец..." Люди стараются быть с вами терпимыми, а Вы их ругаете. Что-то не видно, чтобы Вам отвечал кто-то, кроме тех самых "участников", коих Вы так презираете с высоты своего величия.
Может, Вам стоит найти другой форум?

(2 Июн '12 19:17) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопросы 1 и 2 слишком громоздки. Честно говоря, у меня не хватило сил даже проверить, являются ли они формально-логическими или требуют привлечения внелогической информации (в том числе на уровне личных убеждений).
В первом случае их проверка является формальной и, тем самым, неинтересной задачей.
Во втором случае - это вторжение в личное пространство. Впрочем, в моем личном пространстве большинство из сформулированных Вами идей вообще не сформировано (наблюдается состояние "наивного агностицизма").

Комментарий к примечаниям.
Прим. 1 содержит смыслы "сопоставим" и "бессмертен". Первое не определено, второе непроверяемо. Так что высказать о них сколько-нибудь обоснованное мнение не представляется возможным.

Прим. 2 говорит только о том, что не определенное ранее понятие "сопоставимости" является отношением эквивалентности (указаны стандартные свойства такого отношения). Но на множествах P, Hs и даже G (если $% card (G) > 1$%) отношение эквивалентности можно ввести бесчисленным (т.е. бесконечным или очень большим) числом способов. Особенно если учитывать дополнительные свойства, которые можно приписать элементам этих множеств.

Прим. 3 говорит о том, что трививальное (единичное) отношение является эквивалентностью, что, конечно, верно для любого множества, хоть P, хоть Z (звезд), хоть Г (Галактионов). Поэтому это примечание не имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Можно, разве что, дискутировать, верно ли это для пустого множества. С моей точки зрения - верно.

Прим. 3 также верно независимо от того, какие именно множества рассматриваются под обозначениями P и Hs.

Итак, примечания содержат 1 неопределенное высказывание и 3 тривиальных. Хорошо это или плохо - предоставляю судить самому $%g \in Г$%.

ЗЫ. Как Вам стиль? До образца не дотягиваю, но я старалась!

ссылка

отвечен 29 Май '12 0:20

изменен 29 Май '12 0:22

1

@Галактион, и не подумаю удалять! Зря, что ли, старалась! Вам можно глупостями заниматься, а мне, что же, нельзя?

(29 Май '12 10:27) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вообще-то поднимаемые вопросы философские и к формальной логике имеют мало отношения. Рассмотрим, например, примечание 1.
Утверждение о том, что если нет сопоставимых объектов, обладающим свойством "смертность", то само свойство "смертность" не имеет смысла - очень спорное. Например, свойство "смертный" можно считать синонимом свойства "биологический объект" и считать эквивалентными утверждения:
1) все качественно определенные материальные объекты делятся на биологические и небиологические,
2) все качественно определенные материальные объекты делятся на смертные и несмертные (т.е. бессмертные). К последнему классу относятся камни, планеты, атомы и прочие объекты неживого мира.

Такая картина мира (наивный материализм) является логически замкнутой и обходится вообще без множества G.

ссылка

отвечен 29 Май '12 16:39

изменен 29 Май '12 16:40

Еще раз повторяю, я очень рад, что Вы все "принимаете к сведению". Значит Вы способны слышать не только себя, но и других - уже неплохо!

(1 Июн '12 21:56) Андрей Юрьевич
1

@Андрей Юрьевич, думаю, Вы понимаете, что "принимаю к сведению" означает "Вы сморозили глупость, и я это заметил". Если человек не делает выводов из того, что ему говорят - на кой черт он вообще задает вопросы?

(2 Июн '12 19:19) DocentI
2

Я-то понимаю, но пытаюсь слегка выступить в роли психолога. Все это либо смешно, либо грустно (в случае медицинского фактора), но меня это совершенно не задевает и не раздражает.

(2 Июн '12 19:43) Андрей Юрьевич

Принял к сведению, что "участник Андрей Юрьевич" "пытается слегка выступить в роли психолога".

(2 Июн '12 20:06) Галактион
1

@Галактион, вряд ли эта информация будет Вам полезна. Я больше не буду отвечать на Ваши вопросы и комментировать их.

(2 Июн '12 20:22) Андрей Юрьевич

Неужели?...

(2 Июн '12 20:29) Галактион
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ответ на вопрос 2

$%\begin {cases} \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases} \Rightarrow G \cap P \subseteq P \setminus Hs $%

Доказательство

$% \begin {cases} \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \rightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases}$%

$% \Leftrightarrow \begin {cases} \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \ is \ immortal. \rightarrow x \notin Hs)) \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \ is \ immortal \rightarrow (x \in P \rightarrow x \notin Hs)) \end {cases}$%

$% \Rightarrow \forall x (x \in G \rightarrow (x \in P \rightarrow x \notin Hs)) \Leftrightarrow \forall x (x \in G \wedge x \in P \rightarrow x \in P \wedge x \notin Hs))$%

$% \Leftrightarrow \forall x (x \in G \cap P \rightarrow x \in P \setminus Hs)) \Leftrightarrow G \cap P \subseteq P \setminus Hs$%

Также высказывание «$%G \cap P \subseteq P \setminus Hs$%» можно получить следующим образом:

$%\varnothing = G \cap Hs \Leftrightarrow \forall x (x \notin G \cap Hs) \Leftrightarrow \forall x (\neg (x \in G \wedge x \in Hs)) \Leftrightarrow \forall x (x \in G \rightarrow x \notin Hs)$%

$%\Rightarrow \forall x (x \in P \rightarrow (x \in G \rightarrow x \notin Hs)) \Leftrightarrow \forall x (x \in G \rightarrow (x \in P \rightarrow x \notin Hs)) $%

$%\Leftrightarrow \forall x (x \in G \wedge x \in P \rightarrow x \in P \wedge x \notin Hs)) \Leftrightarrow G \cap P \subseteq P \setminus Hs$%

ссылка

отвечен 5 Июн '12 19:13

изменен 9 Сен '12 5:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×311
×41

задан
26 Май '12 13:41

показан
1302 раза

обновлен
9 Сен '12 19:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru