логика - Сократ и двоица

Пусть $%P$% - множество людей, $%Hs$% - множество организмов вида Homo sapiens, $%G$% - множество богов.

Вопрос 1: Верно ли, что $% \begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \varnothing \notin \{G, \ P \cap Hs, \ P \setminus Hs\} \\ \mathfrak{g} \in G \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \\ card(G) = card(P \setminus Hs) \\ \exists^{=1} \mathrm{f} (\mathrm{f}: G \mapsto P \setminus Hs \wedge \mathrm{f} \ is \ bijective.) \end {cases} \rightarrow \{\langle x, y \rangle \in G \times (P \setminus Hs)| \ y = f(x)\} = \{\langle \mathfrak{g}, \mathfrak{c} \rangle\} ?$%

Примечание к вопросу 1

$%1. \ $% По моему мнению, высказывание «Socrates is mortal.» (рус. - «Сократ смертен.») имеет смысл в том случае, если существует хотя бы один объект, который не только immortal (рус. - бессмертен), но и сопоставим с Сократом (подобен Сократу).

$%2. \ $% С точки зрения математика, предикат "[Объект] x сопоставим с [объектом] y." равносилен предикату "$%x \sim y$%", при этом cущность сказуемого $%\sim$% выражается высказыванием «$% \forall x (x \sim x \wedge \forall y ((x \sim y \rightarrow y \sim x) \wedge \forall z (x \sim y \wedge y \sim z \rightarrow x \sim z)))$%».

$%3.1 \ $% Частным случаем предиката "$%x \sim y$%" является предикат "$%\{x, y\} \subseteq P$%". В самом деле, $%\begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow \{x, x\} \subseteq P) \\ \forall x \forall y (x \in P \wedge y \in P \rightarrow (\{x, y\} \subseteq P \rightarrow \{y,x\} \subseteq P)) \\ \forall x \forall y \forall z (x \in P \wedge y \in P \wedge z \in P \rightarrow (\{x, y\} \subseteq P \wedge \{y,z\} \subseteq P \rightarrow \{x,z\} \subseteq P)) \end {cases}$%

$%3.2 \ $% Другим частным случаем предиката "$%x \sim y$%" является предикат "$%\{x, y\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)$%".

$%4.1 \ $% Можно доказать высказывание «$%Socrates \in P \cap Hs \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \rightarrow \{Socrates, \ \mathfrak{c}\} \subseteq P$%».

Доказательство

$%Socrates \in P \cap Hs \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \ \Leftrightarrow \ (Socrates \in P \wedge Socrates \in Hs) \wedge (\mathfrak{c} \in P \wedge \mathfrak{c} \notin Hs ) $%

$%\Rightarrow Socrates \in P \wedge \mathfrak{c} \in P \ \Leftrightarrow \ \{Socrates, \ \mathfrak{c}\} \subseteq P$%

$%4.2 \ $% Также можно доказать высказывание «$%\mathfrak{g} \in G \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \rightarrow \{\mathfrak{g}, \ \mathfrak{c}\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)$%».

Доказательство

$%\mathfrak{g} \in G \wedge \mathfrak{c} \in P \setminus Hs \ \Rightarrow \ (\mathfrak{g} \in G \vee \mathfrak{g} \in P \setminus Hs) \wedge (\mathfrak{c} \in P \setminus Hs \vee \mathfrak{c} \in G ) $%

$%\Leftrightarrow \mathfrak{g} \in G \cup (P \setminus Hs) \wedge \mathfrak{c} \in (P \setminus Hs) \cup G \ \Leftrightarrow \ \{\mathfrak{g}, \ \mathfrak{c}\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)$%

$%5. \ $% Догмат о двух естествах Христа сформулирован IV Вселенским Собором в Халкидоне в 451 году.

$%\forall x (x \in P \setminus Hs \rightarrow \begin {cases} \forall y (y \in P \cap Hs \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq P) \\ \forall y (y \in G \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)) \end {cases})$%

$%\forall x (x \in G \cap P \rightarrow \begin {cases} \forall y (y \in P \cap Hs \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq P) \\ \forall y (y \in G \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq G) \end {cases})$%

$%\forall x (x \in G \cap P \rightarrow \begin {cases} \forall y (y \in P \cap Hs \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq P) \\ \forall y (y \in G \ \rightarrow \ \{x, y\} \subseteq G \cup (P \setminus Hs)) \end {cases})$%

Вопрос 2: Верно ли, что $%\begin {cases} \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases} \rightarrow G \cap P \subseteq P \setminus Hs \ ?$%

Примечание к вопросу 2

$%1. \ $% Каждый элемент множества $%G \cap P$% можно назвать богочеловеком.

$%2. \ $% Высказывание ²$%G \cap P \subseteq P \setminus Hs$%» равносильно высказыванию «Множество боголюдей есть подмножество людей, которые не являются организмами вида Homo sapiens.»