Добрый День! Впервые на "Математике" - посоветовали ребята с факультета информатики, вижу и правда кипит здесь работа!

Заглянул сюда не случайно, в ПТ столкнулся на лабораторной с задачками, не все из которых осилил в заданое время. До понедельника забрал задания, решил все, кроме одной. Буду рад вашей помощи!

  1. Дискретная с.в. x задана законом распределения. Требуется: 1) построить функцию распределения, 2) Найти математическое ожидание, 3) моду, 4) дисперсию, 5) среднее квадратическое отклонение $$\begin{array}{cccccc} X & 12 & 14 & 15 & 18 & 20 \\ -&-&-&-&-&-\\ P & 0,3 & ? & 0,1& 0,1 & 0,2 \\ \end{array} $$

задан 26 Май '12 15:00

изменен 26 Май '12 22:18

DocentI's gravatar image


9.8k837

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сумма вероятностей должна равняться единице, поэтому на месте вопроса, видимо, должно быть 0,3.

  1. Функция распределения - ступенчатая функция, строящаяся как сумма вероятностей, не превышающих аргумент. График я тут нарисовать не смогу, но общий вид будет такой: $$ F(x) = \begin{cases} 0, & x \in (-\infty; 12), \\ 0,3, & x \in [12; 14), \\ 0,6, & x \in [14; 16), \\ 0,7, & x \in [16; 18), \\ 0,8, & x \in [18; 20), \\ 1, & x \in [20; +\infty). \end{cases} $$
  2. Математическое ожидание строится по следующей формуле: $$ M(X) = \sum\limits_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i= \left( 12 \cdot 0,3 + 14 \cdot 0,3 + 16 \cdot 0,1 + 18 \cdot 0,1 + 20 \cdot 0,2 \right) = 15,2. $$
  3. Дисперсия рассчитывается так: $$ D(X) = \sum\limits_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i - \left( M(X) \right)^2 \approx 8,96. $$
  4. Мода - наиболее часто встречающееся значение, т. е. $%0,3$% и $%0,1$%.
  5. Среднеквадратическое отклонение - корень из дисперсии, т. е. $$ \sigma(x) = \sqrt{D(X)} \approx 2,993. $$
ссылка

отвечен 26 Май '12 20:04

изменен 26 Май '12 21:02

@xmonoid, да, все верно! Спасибо! Все сошлось с нашими! Крепко жму Вам руку!

(27 Май '12 17:01) Алексей_тлт

Я надеюсь, вы учли замечания, добавленные @Docentl.

(27 Май '12 23:28) xmonoid
10|600 символов нужно символов осталось
1

Комментарий к ответу @xmonoid.
К п. 1. Обычно функцию распределения определяют как вероятность $%F(x) = P(\xi < x)$%, неравенство в определении строгое. В этом случае она непрерывна слева. Т.е. промежуки постоянства открыты слева и замкнуты справа. Впрочем, можно считать, что $%F(x) = P(\xi \le x)$%, тогда получится как у @xmonoid.

Подсчет на Excel дал такие результаты: $%MX = 15,1; MX^2 =236,9; DX = 8,89; \sigma (X) \approx 2,98. $%

В п. 4 модой (двумя модами) являются, конечно, значения 12 и 14 (видимо, здесь описка).

ссылка

отвечен 26 Май '12 22:31

@DocentI, в некоторой литературе, например у Ширяева А.Н., функция распределения определяется как непрерывная справа. Хотя, в своё время, на лекциях по теории вероятностей нам вводили её как непрерывную слева. Тут, наверное, от постановки задачи зависит.

(27 Май '12 23:33) xmonoid

@xmonoid, я так и написала, эти два определения ничем не хуже друг друга. Думаю, что автору вопроса такие тонкости вообще не нужны, нарисует ступенчатую линию - и все.

(28 Май '12 0:25) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,441
×128

задан
26 Май '12 15:00

показан
719 раз

обновлен
28 Май '12 0:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru