ряды - Ряд Лорана обратной функции

Задана функция, такая, что обратная к ней не выражается через элементарные функции. Необходимо найти разложение в степенной ряд для обратной функции в нуле и на бесконечности (Важны первые несколько членов ряда). Проблема в том, что функция имеет особые точки (~ первого-второго порядка) в нуле и на бесконечности, т.е. без главной части не обойтись. Очевидно, итеративным процессом можно найти первые несколько производных обратной функции (и они найдены), но все они в этих точках равны нулю или обращаются в бесконечность.

ОБНОВЛЕНО

По поводу обратной теоремы о производной обратной функции: нужна не она сама, а некоторое обобщение Faà di Bruno's formula (или считать производные итеративно)
Чтобы быть более конкретным приведу эту задачу: wolframalpha example.
Нужно найти ряд lambda[A]. (рассматриваем только положительную часть)
Казалось бы, ряд имеет две особые точки, в обоих точках можно можно получить ряд Лорана.
Но нет! При A в нуле ряд получается легко, а в бесконечности - мешает логарифм.
Задача: нужно найти какое-либо приближение при А в бесконечности.