Задана функция, такая, что обратная к ней не выражается через элементарные функции. Необходимо найти разложение в степенной ряд для обратной функции в нуле и на бесконечности (Важны первые несколько членов ряда). Проблема в том, что функция имеет особые точки (~ первого-второго порядка) в нуле и на бесконечности, т.е. без главной части не обойтись. Очевидно, итеративным процессом можно найти первые несколько производных обратной функции (и они найдены), но все они в этих точках равны нулю или обращаются в бесконечность.

ОБНОВЛЕНО

По поводу обратной теоремы о производной обратной функции: нужна не она сама, а некоторое обобщение Faà di Bruno's formula (или считать производные итеративно)
Чтобы быть более конкретным приведу эту задачу: wolframalpha example.
Нужно найти ряд lambda[A]. (рассматриваем только положительную часть)
Казалось бы, ряд имеет две особые точки, в обоих точках можно можно получить ряд Лорана.
Но нет! При A в нуле ряд получается легко, а в бесконечности - мешает логарифм.
Задача: нужно найти какое-либо приближение при А в бесконечности.

задан 1 Янв '12 15:29

изменен 2 Янв '12 18:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

Попробуйте использовать теорему об обратной функции и правила дифференцирования и интегрирования степенных рядов.

ссылка

отвечен 2 Янв '12 17:58

Я же написал в вопросе, что первые несколько производных обратной функции нашёл. Но при lambda в нуле (А в бесконечности) начиная со второй производной они обращаются в бесконечность, в этом и проблема. И вообще таким образом для обратной функции можно найти только основную часть ряда, а главную - фиг.

(2 Янв '12 18:17) artem
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×511
×179
×28

задан
1 Янв '12 15:29

показан
1378 раз

обновлен
2 Янв '12 18:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru