Задача безусловный минимизации

Необходимо минимизировать: $$x_1^2 - x_1x_2 + 2x_2^2 - 2x_1 + e^{x_1 + x_2}$$

P.S. Подскажите кто что может, я совсем не силен в этом…

P.S.S. И еще надо узнать необходимые условия оптимальности первого порядка. Являются ли они достаточными? Почему?

задан 5 Мар '15 19:41

изменен 5 Мар '15 20:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

У данной функции от двух переменных легко найти обе частные производные и приравнять их к нулю. Такого условия в общем случае не достаточно даже для наличия локального экстремума, но в данном примере легко показать, что полученная система из двух уравнений будет иметь единственное решение. Рассматриваемая функция стремится к бесконечности при "больших" значениях переменных, поэтому область определения можно сузить до некоторого круга, на котором функция непрерывна, и потому принимает наименьшее значение в некоторой точке. Оно будет наименьшим значением и на всей плоскости в силу сделанного выше замечания. А тогда в этой точке частные производные равны нулю, и по причине единственности решения системы, мы получим то, что нужно.

Единственное "но" состоит в том, что система не решается "точно": там возникает равенство между экспонентой и линейной функцией. Но численными методами нетрудно найти значение с любой заданной точностью.

ссылка

отвечен 5 Мар '15 22:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×497
×493
×461
×127

задан
5 Мар '15 19:41

показан
405 раз

обновлен
5 Мар '15 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru