alt text

задан 12 Мар '15 15:20

изменен 12 Мар '15 17:01

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@denisivlev989: внизу уже нет места. Вы спрашиваете, как построить точку K. Очень просто: нарисовать ромб, отметить его центр O, опустить перпендикуляр из точки O на любую из сторон, и его основание обозначить через K.

(15 Мар '15 18:28) falcao

Центр ромба - пересечение его диагоналей?


Но ведь тогда $%OK$% не принадлежит высоте ромба $%DK$%, веди из точки $%D$% нельзя провести отрезок и через $%O$% и через $%K$%?

(15 Мар '15 18:32) HULK29
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим проекцию $%O$% точки $%L$% на плоскость ромба, и пусть $%K$% -- проекция точки $%O$% на одну из его сторон. Из построений следует, что сторона перпендикулярна плоскости $%LOK$%, поэтому $%LK=b$%. Поскольку расстояние $%h=LO$% не зависит от выбора стороны, мы получаем, что величина $%OK$% будет одной и той же для всех сторон. Значит, $%O$% равноудалена от сторон ромба и является его центром.

Площадь ромба равна $%S=a^2\sin45^{\circ}=\frac{a^2}{\sqrt2}$%. Поэтому высота ромба равна $%S/a$%, и $%OK=\frac{a}{2\sqrt2}$% как половина этой высоты. Тогда по теореме Пифагора $%LO=\sqrt{LK^2-OK^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}8}$%.

ссылка

отвечен 12 Мар '15 16:51

@denisivlev989: рисунки я не умею делать в электронном виде. Это проще самостоятельно нарисовать. К слову сказать, я решал вообще без рисунка, потому что задача несложная. Искать какой-то другой способ решения здесь я не вижу смысла, потому как всё и так просто.

(12 Мар '15 16:58) falcao
1

@denisivlev989: это верно, но оба числа здесь равны: $$\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2.$$

(12 Мар '15 17:28) falcao
1

@denisivlev989: диагональ ромба действительно можно найти по теореме косинусов, но здесь она не нужна, потому что мы находим расстояние от центра $%O$% до стороны. Оно измеряется по перпендикуляру, а диагональ образует со стороной острый угол, то есть это совсем не то, что нужно.

(12 Мар '15 17:42) falcao

@denisivlev989: в решении сказано, что сторона перпендикулярна плоскости $%LOK$%. Значит, она перпендикулярна прямой $%LK$%. Поскольку расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, то как раз и получается, что расстояние от точки $%L$% до стороны ромба равно $%LK$%, а в условии задачи оно обозначено через $%b$%.

(12 Мар '15 17:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,086
×2,579

задан
12 Мар '15 15:20

показан
846 раз

обновлен
15 Мар '15 18:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru