|
Рассмотрим проекцию $%O$% точки $%L$% на плоскость ромба, и пусть $%K$% -- проекция точки $%O$% на одну из его сторон. Из построений следует, что сторона перпендикулярна плоскости $%LOK$%, поэтому $%LK=b$%. Поскольку расстояние $%h=LO$% не зависит от выбора стороны, мы получаем, что величина $%OK$% будет одной и той же для всех сторон. Значит, $%O$% равноудалена от сторон ромба и является его центром. Площадь ромба равна $%S=a^2\sin45^{\circ}=\frac{a^2}{\sqrt2}$%. Поэтому высота ромба равна $%S/a$%, и $%OK=\frac{a}{2\sqrt2}$% как половина этой высоты. Тогда по теореме Пифагора $%LO=\sqrt{LK^2-OK^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}8}$%. отвечен 12 Мар '15 16:51 
falcao @denisivlev989: рисунки я не умею делать в электронном виде. Это проще самостоятельно нарисовать. К слову сказать, я решал вообще без рисунка, потому что задача несложная. Искать какой-то другой способ решения здесь я не вижу смысла, потому как всё и так просто.
(12 Мар '15 16:58)
falcao
1
@denisivlev989: это верно, но оба числа здесь равны: $$\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2.$$
(12 Мар '15 17:28)
falcao
1
@denisivlev989: диагональ ромба действительно можно найти по теореме косинусов, но здесь она не нужна, потому что мы находим расстояние от центра $%O$% до стороны. Оно измеряется по перпендикуляру, а диагональ образует со стороной острый угол, то есть это совсем не то, что нужно.
(12 Мар '15 17:42)
falcao
@denisivlev989: в решении сказано, что сторона перпендикулярна плоскости $%LOK$%. Значит, она перпендикулярна прямой $%LK$%. Поскольку расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, то как раз и получается, что расстояние от точки $%L$% до стороны ромба равно $%LK$%, а в условии задачи оно обозначено через $%b$%.
(12 Мар '15 17:55)
falcao
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
12 Мар '15 15:20
показан
846 раз
обновлен
15 Мар '15 18:35
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@denisivlev989: внизу уже нет места. Вы спрашиваете, как построить точку K. Очень просто: нарисовать ромб, отметить его центр O, опустить перпендикуляр из точки O на любую из сторон, и его основание обозначить через K.
Центр ромба - пересечение его диагоналей?
Но ведь тогда $%OK$% не принадлежит высоте ромба $%DK$%, веди из точки $%D$% нельзя провести отрезок и через $%O$% и через $%K$%?