Разложите на множители в алгебре $%\mathbb F_2[x]$% многочлен $%x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$%.

задан 12 Мар '15 15:32

изменен 12 Мар '15 17:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Очевидно, что корней в основном поле этот многочлен не имеет, так как ни 0, ни 1 не подходят. Поэтому в разложении не может быть сомножителей первой степени. Следовательно, если многочлен приводим над $%\mathbb F_2$%, то он является произведением двух многочленов степени 2. Старшие коэффициенты равны 1, и то же для свободных членов, поэтому разложение имеет вид $%(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)=x^4+(a+b)x^3+abx^2+(a+b)x+1$%. Тогда получается, что $%a+b=ab=1$%, но этого быть не может, так как из второго равенства $%a=b=1$%, что не согласуется с первым. Следовательно, многочлен неприводим, то есть совпадает со своим разложением на неприводимые множители над полем из двух элементов.

ссылка

отвечен 12 Мар '15 15:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,322
×412

задан
12 Мар '15 15:32

показан
508 раз

обновлен
12 Мар '15 17:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru