|
В треугольник вписана окружность радиуса 1, может ли площадь этого треугольника равняться 6? задан 14 Мар '15 0:27 
Kazuza |
|
Рассмотрим правильный треугольник, радиус вписанной окружности которого равен 1. Тогда сторона равна $%2\sqrt3$%, а площадь равна $%3\sqrt3$%, что меньше 6. Будем увеличивать одну из высот треугольника, оставляя его равнобедренным. Очевидно, что высота может принимать сколь угодно большие значения, а основание будет больше диаметра вписанной окружности. Поэтому площадь будет принимать сколь угодно большие значения. Поскольку площадь изменяется непрерывно в зависимости от высоты, она будет принимать все промежуточные значения между $%3\sqrt3$% и $%+\infty$%, в том числе 6. Можно заметить, что длина высоты, дающая требуемое значение площади, является корнем кубического уравнения, не имеющего рациональных корней. Поэтому находить элементы такого треугольника в явном виде не слишком желательно. отвечен 14 Мар '15 1:44 
falcao |
Очевидно, что нет, так как площадь круга равна $%\pi$%, и это ощутимо меньше 6. Вообще, максимальное значение площади достигается для равностороннего треугольника, и оно равно $%3\sqrt3/4$%. Это меньше, чем 1,3.
Но ведь речь о вписанной окружности.
@Kazuza: да, Вы правы. Я неправильно прочитал условие. Сейчас напишу то, о чём спрашивалось.
@Kazuza: несколько "праздный" вопрос. Ваш ник -- это в честь знаменитого бразильского музыканта, или по какой-то другой причине? :)
@Kazuza, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).