alt text

задан 14 Мар '15 12:53

возвращен 20 Мар '15 16:28

Expert's gravatar image


15718

10|600 символов нужно символов осталось
0

Продифференцируем данное в условии тождество. Поскольку интегрирование есть действие, обратное дифференцированию, производной от интеграла будет подынтегральное выражение. Получится $%2f(x)f'(x)=f^2(x)+f'(x)^2$%, что равносильно $%(f'(x)-f(x))^2=0$%.

Таким образом, при всех $%x$% имеет место тождество $%f'(x)=f(x)$%. Решения этого известного дифференциального уравнения имеют вид $%f(x)=Ce^x$%, где $%C=f(0)$%. Поскольку $%f(1)=Ce > 0$% по условию, мы имеем $%C > 0$%. Подставляя $%x=0$% в равенство из условия задачи, получаем $%f(0)^2=2014^2$%, откуда делаем вывод, что $%f(0)=C=2014$%. Таким образом, $%f(\ln2015)=2014\cdot2015=4058210$%.

ссылка

отвечен 14 Мар '15 23:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,019
×2,001
×1,138

задан
14 Мар '15 12:53

показан
832 раза

обновлен
20 Мар '15 14:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru