http://smages.com/images/vsvpfp.jpg

задан 15 Мар '15 13:49

изменен 15 Мар '15 19:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

в) $%f(x_1,x_2)=e^{2x_1}{\rm ch\,}kx_2$%

Прямая проверка: $%\frac{\partial^2f}{\partial x_1^2}=4f(x_1,x_2)$%; $%\frac{\partial^2f}{\partial x_2^2}=k^2f(x_1,x_2)$%. Отсюда $%k^2+4=0$%, то есть $%k=\pm2i$% при условии, что комплекснозначные функции вещественного аргумента допускаются.

г) $%f(x_1,x_2)=\sin3x_1\,{\rm ch\,}kx_2$%

Здесь всё аналогично: $%k^2=9$%, $%k=\pm3$%.

д) Рассматривается функция $%f(x_1,\ldots,x_n)=\frac1{|x|^k}=\frac1{(x_1^2+\cdots+x_n^2)^{k/2}}=y^{-k/2}$%, где $%y=x_1^2+\cdots+x_n^2$%. Находим частные производные: $%\frac{\partial f}{\partial x_i}=-\frac{k}2\cdot2x_iy^{-k/2-1}=-kx_iy^{-k/2-1}$%. Заметим, что при $%k=0$% функция является константой, то есть гармонической. При $%k\ne0$% общий ненулевой множитель можно отбросить. Дальше получится $%\frac{\partial f}{\partial x_i}(x_iy^{-k/2-1})=y^{-k/2-1}-2x_i^2(\frac{k}2+1)y^{-k/2-2}$%, что пропорционально $%y-(k+2)x_i^2$%. Суммирование по $%i$% от $%1$% до $%n$% даёт $%ny-(k+2)(x_1^2+\cdots+x_n^2)=(n-k-2)y$%. Приравниваем к нулю, откуда $%k=n-2$%.

ссылка

отвечен 15 Мар '15 15:25

@VПетр: так это в точности то же самое. Я просто не писал длинных формул.

(15 Мар '15 15:53) falcao

спасибо )))

(15 Мар '15 15:59) VПетр
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вычислите значение лапласиана от этих функций... и посмотрите когда он будет равен нулю...

ссылка

отвечен 15 Мар '15 14:19

@Aaa: это задание полностью аналогично, и нет никакого смысла записывать его подробно. Проще объяснить, если что-то непонятно. Для решения надо знать, как находить производные синусов и косинусов. Остальное совсем просто.

(15 Мар '15 18:47) falcao

@Aaa: дело не в том, что это требует большого труда, а в том, что это бессмысленно. Важно научиться делать такие вещи, а от переписывания решения никому не будет никакой пользы. Будет гораздо лучше, если Вы покажете свои вычисления, и тогда можно будет указать на ошибки. Функции здесь очень простые, а сомножители ведут себя независимо. Надо помнить производные синуса и косинуса, включая гиперболический случай, только и всего.

(15 Мар '15 19:02) falcao

Загрузи куда нибудь фото и ссылку отправь.

(15 Мар '15 19:10) VПетр

@falcao, $%{\rm ch} \ kx^2 (-9\sin3x +\sin3x)=0$% у меня получается

(15 Мар '15 19:11) Aaa

@Aaa: там нет квадрата у гиперболического косинуса. Есть две переменных $%x_1$% и $%x_2$%; двойка там идёт как нижний индекс. Можно для удобства заменить их на $%x$% и $%y$%. Тогда функцию $%\sin3x\,{\rm ch\,}ky$% надо будет два раза продифференцировать отдельно по $%x$%, отдельно по $%y$% и сложить. Появится множитель $%k^2-9$%.

(15 Мар '15 19:26) falcao

@falcao там 2 индекс да. ) В условии так же. Опечатка.

(15 Мар '15 19:29) Aaa

-9sin3x(e^kx2+e^-kx2)+sin3x(k^2e^kx2+k^2e^-kx2) равно 0 (e^kx2 + e^-kx2)(-9+k^2)sin3x равно 0 k равно +-3 Правильно?нет?@falcao

(15 Мар '15 19:43) Aaa
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,068
×1,175

задан
15 Мар '15 13:49

показан
1133 раза

обновлен
15 Мар '15 19:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru