Домножаем числитель и знаменатель подынтегральной функции на $%(x+1)^{1/2} - (x-1)^{1/2}$%, получаем в знаменателе формулу разности квадратов, по сокращению $%x$% останется двойка. Вынесем $%1/2$% перед знаком интеграла и распишем получившийся интеграл разности как разность двух интегралов. Получаем инт. от $%(x+1)^{1/2}$% равен $%(x+1)^{3/2} \cdot 2/3$% , от $%(x-1)^{1/2}$% - $%(x-1)^{3/2} \cdot 2/3$%. Не забываем домножить каждый член на $%1/2$% и в итоге имеем выражение $%1/3( (x+1)^{3/2} - (x-1)^{3/2})$%. отвечен 15 Мар '15 18:33 Valerie |
Если домножить и разделить на разность квадратных корней, то получится интеграл от функции $%\frac12(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})$%, который вычисляется совсем просто.