$$\int \frac {dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$$ Спасибо.

задан 15 Мар '15 17:24

изменен 15 Мар '15 18:16

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Если домножить и разделить на разность квадратных корней, то получится интеграл от функции $%\frac12(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})$%, который вычисляется совсем просто.

(15 Мар '15 17:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Домножаем числитель и знаменатель подынтегральной функции на $%(x+1)^{1/2} - (x-1)^{1/2}$%, получаем в знаменателе формулу разности квадратов, по сокращению $%x$% останется двойка. Вынесем $%1/2$% перед знаком интеграла и распишем получившийся интеграл разности как разность двух интегралов. Получаем инт. от $%(x+1)^{1/2}$% равен $%(x+1)^{3/2} \cdot 2/3$% , от $%(x-1)^{1/2}$% - $%(x-1)^{3/2} \cdot 2/3$%. Не забываем домножить каждый член на $%1/2$% и в итоге имеем выражение $%1/3( (x+1)^{3/2} - (x-1)^{3/2})$%.

ссылка

отвечен 15 Мар '15 18:33

изменен 15 Мар '15 18:39

cartesius's gravatar image


9.6k212

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×942
×159
×51

задан
15 Мар '15 17:24

показан
298 раз

обновлен
15 Мар '15 18:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru