Рассмотрим множество комплексных чисел $%\mathbb{C}$% как векторное пространство над $%\mathbb{R}$% с базисом $%\{1,i\}$%. Проверьте, что для каждого $%z=x+yi\in\mathbb{C}$% отображение $%\varphi_z(w)=z\cdot w, w\in\mathbb{C}$%, определяет линейное преобразование $%\mathbb{C}$% и найдите его матрицу в базисе $%\{1,i\}$%. Покажите, что сопоставление $%x+yi\to\begin{pmatrix}x&-y\\y&x\end{pmatrix}$% определяет биекцию между $%\mathbb{C}$% и подмножеством матриц указанного вида в $%Mat_2\mathbb{R}$%, сохраняющую все операции (сложение, умножение, взятие обратного). Какие матрицы при этой биекции соответствуют числам $%z\in\mathbb{C}, |z|=1$%?

задан 15 Мар '15 18:12

изменен 15 Мар '15 18:57

falcao's gravatar image


238k3446

1

Линейность следует из свойств операций над комплексными числами. Надо проверить, что $%\varphi_z(\omega_1+\omega_2)=\varphi_z(\omega_1)+\varphi_z(\omega_2)$% и $%\varphi_z(a\omega)=a\varphi_z(\omega)$%. Матрица - та самая, которая здесь фигурирует. Числам с единичным модулем соответствует матрица с единичным определителем.

(15 Мар '15 18:26) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 29 Мар '15 14:18

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,163
×437
×81

задан
15 Мар '15 18:12

показан
326 раз

обновлен
15 Мар '15 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru