математика - Непосредственной поверкой убедиться в том, что функция удовлетворению Лапласа

функция удовлетворению Лапласа - сильно сказано... )))

Есть как минимум два пути решения:
1) продиффернцировать в лоб в декртовых координатах... пример такого действия можно посмотреть в Антидемидовиче, Т.2, стр 136-137, №№61-62...
2) воспользоваться тем, что решение зависит только от радиуса и записать соответствующую (только с производной по радиусу) часть уравнения Лапласа в цилиндрической (при $%n=2$%) или сферической (при $%n=3$% или её обобщении при $%n > 3$%) системе координат... такая часть уравнения будет иметь однотипный вид при любой размерности ...