Пожалуйста, помогите с решением. Уже всю голову сломала :(

alt text

задан 17 Мар '15 17:35

изменен 17 Мар '15 19:01

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

8) Пусть $%\lim\limits_{x\to0}(1+4x)^{\frac1{4x^2+x}}=a$%. Тогда $%\ln a=\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+4x)}{x(4x+1)}$%. Поскольку $%\ln(1+4x)\sim4x$% при $%x\to0$%, получается $%\ln a=\lim\limits_{x\to0}\frac{4}{4x+1}=4$%, то есть $%a=e^4$%.

Можно решать и по-другому, сводя всё ко второму замечательному пределу.

9) $%\lim\limits_{x\to-\infty}(x-4)(\ln(2-3x)-\ln(5-3x))$%. Второй сомножитель равен $%\ln\frac{2-3x}{5-3x}$%, где выражение под знаком логарифма стремится к $%1$%. Представим это выражение в виде $%1+y$%, где $%y=\frac{2-3x}{5-3x}-1=\frac3{3x-5}$% стремится к нулю (слева). Вновь пользуемся тем, что $%\ln(1+y)\sim y=\frac3{3x-5}$%. Предел принимает вид $%\lim\limits_{x\to-\infty}\frac{3(x-4)}{3x-5}=\lim\limits_{x\to-\infty}\frac{3-12x^{-1}}{3-5x^{-1}}=1$%.

ссылка

отвечен 17 Мар '15 17:58

Спасибо Вам огромное!!!

(17 Мар '15 18:00) Rakovskaya
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,411
×577

задан
17 Мар '15 17:35

показан
400 раз

обновлен
17 Мар '15 18:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru