|
Всем доброго времени суток! Вот, решил, наконец, выложить некоторые задачки. Задачки довольно простые, но над этой мне пришлось подумать почти полчаса:
Интересно будет узнать время, которое вам понадобилось на решение (если, конечно, вы сталкиваетесь с этой задачей в первый раз) И немного отсебятины:
Последнее, возможно, имеет несколько решений - не проверял. задан 29 Май '12 0:17 
Limit-Sun
показано 5 из 10
показать еще 5
|
|
Классная задача, раньше такие не решал, ушло минут пять на первую. Добавлено. Решил, сначала получилось разрезать на шесть и десять, потом на восемь и восемь, правда один кусок получился несвязным, сейчас пришлю картинку. Вот корявенький рисунок:
Добавление Похоже, получилось доказать следующее - невозможно разбить эту фигуру на два связных куска, из которых можно составить квадрат, если: 1). Фигуры будут составляться в квадрат так, чтобы квадратик 1 примыкал к квадратику 2
2). Разрез можно делать только по границам квадратиков. Конечно, это не доказывает, что решения нет, но уже что-то. Если можно резать не по границам квадратиков, то вот решение:
отвечен 29 Май '12 10:25 
Fedya А вторую Вы решили? У меня пока не вышло. Могу отрезать куски в 1, 4, 7 квадратиков, но не 8.
(29 Май '12 10:29)
DocentI
Добавлено в ответ.
(29 Май '12 11:54)
Fedya
@Fedya, очень интересное решение, плюсую. Правда есть ещё одно, связное, с равными площадями
(29 Май '12 14:54)
Limit-Sun
@Fedya, именно так. Первоначальный вариант - разрезание по диагонали. Пожалуй, это решение наиболее полное
(29 Май '12 18:12)
Limit-Sun
@Limit-Sun, это нечестно! Мало ли как можно разрезать, например, по кривой. Ответ - как у армянского радио: "А почему селедка пищит?" - "А чтоб не догадались!" Бессонная ночь и круги под глазами - на Вашей совести! (Да шучу я, шучу...)
(29 Май '12 22:19)
DocentI
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Решение 1 задачи заняло 3 минуты (в которые вошло также печатание комментария к вопросу). Пока не хочу публиковать решение, пусть другие подумают. Конкретно с этой задачей я сталкиваюсь в первый раз, но подобные, конечно, решала. Даже на этом форуме: см., например, разрезание шахматной доски Дополнение. Теперь уже можно привести решение первой задачи.
отвечен 29 Май '12 0:28 
DocentI 3 минуты? Довольно быстро, плюсую
(29 Май '12 0:36)
Limit-Sun
Просто повезло. С "шахматной" задачей я провозилась дольше!
(29 Май '12 0:39)
DocentI
Может, лучше удалить мой ответ, чтобы не смущать население? Я все-таки профессионал в олимпиадных задачах.
(29 Май '12 0:40)
DocentI
Думаю, не нужно. По поводу шахматной задачи - та действительно посложнее будет
(29 Май '12 0:45)
Limit-Sun
Почти-почти. Площади частей должны быть одинаковы (решение существует)
(29 Май '12 1:48)
Limit-Sun
Да, я уже сама сообразила, что ошибка. На часах глубокая ночь, потом дорешаю!
(29 Май '12 1:59)
DocentI
На вторую ещё минут 10 ушло, но при разрезании одна из частей получилась несвязной. Так можно?
(29 Май '12 10:34)
Fedya
показано 5 из 8
показать еще 3
|
А сколько частей в первом случае? Всегда можно разбить на отдельные квадратики!
Их две, сейчас поправлю
Во втором случае можно ли переворачивать фигуры? Без этого пока не получается!
Да, во втором случае разделённые фигуры можно поворачивать как угодно.
Я имею в виду, переворачивать обратной стороной!
Отзеркалить? Можно
У меня получаются только несвязные куски. Вернее, связанные углами квадратов. Но это, наверное, "не считается".
А разрезать можно только по прямой линии или ломаной тоже можно разрезать?
По ломаной можно
@sangol, в этом и фича. Я всё искал в первом примере одну хитрость, которой там не было, но которую я реализовал во втором примере. Как говориться, идя только по проторенной тропинке, можно никогда не достичь цели ;)