Всем доброго времени суток! Вот, решил, наконец, выложить некоторые задачки. Задачки довольно простые, но над этой мне пришлось подумать почти полчаса:

Разбить фигуру на две равные части, из которых можно сложить квадрат:

alt text

Интересно будет узнать время, которое вам понадобилось на решение (если, конечно, вы сталкиваетесь с этой задачей в первый раз)

И немного отсебятины:

Разделить фигуру на две равные по площади части, из которых можно сложить квадрат. Разделённые фигуры можно поворачивать\переворачивать как угодно:

alt text

Последнее, возможно, имеет несколько решений - не проверял.

задан 29 Май '12 0:17

изменен 29 Май '12 1:50

А сколько частей в первом случае? Всегда можно разбить на отдельные квадратики!

(29 Май '12 0:26) DocentI

Их две, сейчас поправлю

(29 Май '12 0:31) Limit-Sun

Во втором случае можно ли переворачивать фигуры? Без этого пока не получается!

(29 Май '12 1:09) DocentI

Да, во втором случае разделённые фигуры можно поворачивать как угодно.

(29 Май '12 1:15) Limit-Sun

Я имею в виду, переворачивать обратной стороной!

(29 Май '12 1:36) DocentI

Отзеркалить? Можно

(29 Май '12 1:47) Limit-Sun

У меня получаются только несвязные куски. Вернее, связанные углами квадратов. Но это, наверное, "не считается".

(29 Май '12 11:09) DocentI
1

А разрезать можно только по прямой линии или ломаной тоже можно разрезать?

(29 Май '12 11:35) sangol
1

По ломаной можно

(29 Май '12 11:56) Fedya

@sangol, в этом и фича. Я всё искал в первом примере одну хитрость, которой там не было, но которую я реализовал во втором примере. Как говориться, идя только по проторенной тропинке, можно никогда не достичь цели ;)

(29 Май '12 14:57) Limit-Sun
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
6

Классная задача, раньше такие не решал, ушло минут пять на первую.

Добавлено.

Решил, сначала получилось разрезать на шесть и десять, потом на восемь и восемь, правда один кусок получился несвязным, сейчас пришлю картинку.

Вот корявенький рисунок: alt text

  1. Линия разреза
  2. Первая половина фигуры
  3. Вторая половина фигуры. Пунктиром я пытался изобразить, что эту часть нужно перевернуть (зеркально отразить). Также "центрального" квадратика нет - это пустое место.
  4. Собранный квадрат

Добавление Похоже, получилось доказать следующее - невозможно разбить эту фигуру на два связных куска, из которых можно составить квадрат, если:

1). Фигуры будут составляться в квадрат так, чтобы квадратик 1 примыкал к квадратику 2

рисунок

2). Разрез можно делать только по границам квадратиков.

Конечно, это не доказывает, что решения нет, но уже что-то. Если можно резать не по границам квадратиков, то вот решение:

рисунок

ссылка

отвечен 29 Май '12 10:25

изменен 29 Май '12 17:54

А вторую Вы решили? У меня пока не вышло. Могу отрезать куски в 1, 4, 7 квадратиков, но не 8.

(29 Май '12 10:29) DocentI

Добавлено в ответ.

(29 Май '12 11:54) Fedya

@Fedya, очень интересное решение, плюсую. Правда есть ещё одно, связное, с равными площадями

(29 Май '12 14:54) Limit-Sun

@Fedya, именно так. Первоначальный вариант - разрезание по диагонали. Пожалуй, это решение наиболее полное

(29 Май '12 18:12) Limit-Sun

@Limit-Sun, это нечестно! Мало ли как можно разрезать, например, по кривой. Ответ - как у армянского радио: "А почему селедка пищит?" - "А чтоб не догадались!" Бессонная ночь и круги под глазами - на Вашей совести!

(Да шучу я, шучу...)

(29 Май '12 22:19) DocentI

@Fedya, я превратила Ваш комментарий в вопрос.

(30 Май '12 0:48) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

Решение 1 задачи заняло 3 минуты (в которые вошло также печатание комментария к вопросу). Пока не хочу публиковать решение, пусть другие подумают.

Конкретно с этой задачей я сталкиваюсь в первый раз, но подобные, конечно, решала. Даже на этом форуме: см., например, разрезание шахматной доски

Дополнение. Теперь уже можно привести решение первой задачи. alt text

ссылка

отвечен 29 Май '12 0:28

изменен 29 Май '12 22:16

3 минуты? Довольно быстро, плюсую

(29 Май '12 0:36) Limit-Sun

Просто повезло. С "шахматной" задачей я провозилась дольше!

(29 Май '12 0:39) DocentI

Может, лучше удалить мой ответ, чтобы не смущать население? Я все-таки профессионал в олимпиадных задачах.

(29 Май '12 0:40) DocentI

Думаю, не нужно. По поводу шахматной задачи - та действительно посложнее будет

(29 Май '12 0:45) Limit-Sun

Почти-почти. Площади частей должны быть одинаковы (решение существует)

(29 Май '12 1:48) Limit-Sun

Да, я уже сама сообразила, что ошибка. На часах глубокая ночь, потом дорешаю!

(29 Май '12 1:59) DocentI

На вторую ещё минут 10 ушло, но при разрезании одна из частей получилась несвязной. Так можно?

(29 Май '12 10:34) Fedya

@DocentI, да, решение будет именно таким

(29 Май '12 22:37) Limit-Sun
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×291
×11

задан
29 Май '12 0:17

показан
8296 раз

обновлен
30 Май '12 0:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru