Волк окружен собаками, расположенными в точках $%M, N, P$% и $%Q$% на сторонах квадрата $%ABCD$%, $% M\in [A; B], N \in [B; C], P \in [C; D], Q \in [D; A]$% так, что $%AM:MB = BN:NC = CP:PD = DQ:QA = 1:3$%. Волк, находящийся в точке пересечения прямых $%MP$% и $%NQ$%, может бежать со скоростью $% v_{w} $% по прямой в любом направлении. Собаки бегают только по сторонам квадрата со скоростью, не превосходящей $% v_{c} $%. Волк может вырваться из окружения, если на границе квадрата встретит не более одной собаки. При каких значениях отношения $%v_{c}/ v_{w} $% волк имеет шанс спастись?

Я предлагаю следующее решение задачи. Волк находится в центре квадрата и ему до стороны квадрата минимальное расстояние, которое надо пробежать равно $%a/2$%, где $%a$% - сторона квадрата. Допустим он бежит к стороне АВ, ему наперерез бежит собака из точки М, она естественно успевает, но она одна и чтобы волк ушел не должна успеть собака из точки N, которой надо пробежать путь $%ВN=a/4$% плюс путь до встречи с волком, равный $%a/2$%. Весь путь собаки равен $%3a/4$%. Волк затратит время равное $%t_{1}= \frac{a}{2 \cdot v_{w} }$% , а собака - $%t_{2} = \frac{3a}{4 \cdot v_{c} } $%. Чтобы волк ушел надо, чтобы $% t_{2}> t_{1}$%. То есть получим неравенство: $%\frac{3a}{4 \cdot v_{c} }>\frac{a}{2 \cdot v_{w} }$%. Решив неравенство получим, что $% \frac{ v_{c} }{ v_{w} } < \frac{3}{2}$%. Правильно, ли я рассуждаю, или где-то ошибка.

задан 18 Мар '15 13:24

изменен 21 Мар '15 21:34

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

если $%\frac{V_w}{V_c} \ge \frac{3}{2}$%, то волк спасется

(18 Мар '15 15:05) Роман83

@serg55: Добавьте, пожалуйста, метку "Стратегия".

(21 Мар '15 21:09) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,928
×33

задан
18 Мар '15 13:24

показан
589 раз

обновлен
21 Мар '15 23:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru