1
1

Число 2015 Маша поделила с остатком на все числа от 1 до 1000. Какой самый большой остаток у неё получился?

задан 18 Мар '15 15:38

изменен 18 Мар '15 16:37

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%q$% -- неполное частное, а $%r$% -- остаток от деления $%2015$% на $%n$%, где $%1\le n\le1000$%. Ясно, что $%q\ge2$%, так как $%2015/1000 > 2$%. Про остаток мы знаем, что $%r\le n-1$%, то есть $%2015=nq+r\ge q(r+1)+r\ge2(r+1)+r=3r+2$%. Следовательно, $%r\le671$%. Равенство достигается при делении на $%n=r+1=672$%. Поэтому самый большой остаток равен $%671$%.

ссылка

отвечен 18 Мар '15 16:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,096
×520

задан
18 Мар '15 15:38

показан
3429 раз

обновлен
21 Мар '15 16:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru