|
Радиус некоторой окружности равен четырем. Хорда $%ON$% параллельна диаметру $%BC$%. Найти требуется площадь фигуры, ограниченной хордами $%BO$%, $%BN$% и дугой $%ON$%, если дуга $%ON$% содержит $%120^\circ$%. задан 19 Мар '15 5:06 
Даниил Ребянин |
|
Фигура состоит из треугольника $%BON$% и кругового сегмента, ограниченного хордой $%ON$% и дугой $%ON$%. Рассмотрим треугольник $%PON$%, где $%P$% -- центр окружности. У него такое же основание $%ON$%, как у $%BON$%, и такая же высота, поскольку прямые $%ON$% и $%BP$% параллельны. Поэтому фигура, состоящая из $%PON$% и кругового сегмента, имеет такую же площадь. Она является круговым сектором, представляющим собой треть круга (за счёт того, что 120 есть 1/3 от полного угла). Следовательно, площадь равна $%\frac13\pi R^2=\frac{16}3\pi$%. отвечен 19 Мар '15 13:20 
falcao |