$%xy''+y' =x+1$% Таким способом это уравнение решается? 1) Найдем общее решение соответствующего однородное уравнение: $%xy''+y' =0$% Для этого составим и решим характеристическое уравнение: $%xk^2 +k=0$% $%k_1 = 0, k_2= -\frac{1}{x}$% Общее решение: $%y_0=C_1e^{-\frac{1}{x} *x} +C_2e^0 =C_1e^{-1} +C_2$% 2) Рассмотрим правую часть $%x+1$%. Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: $%y_1=Ax^2+Bx$% . Найдем первую и вторую производную: $%y_1'=2Ax+B$% $%y_1''=2A$% Подставим $%y'_1$% и $%y_1''$% в левую часть неоднородного уравнения: $%xy''+y' =2Ax+2Ax+B=x+1$% Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях, составим и решим систему. Из последнего равенства:$%B=1, 2A+2A=1; A=\frac{1}{4}$%. Таким образом: $%y_1=\frac{1}{4}x^2+x$%. 3) Общее решение неоднородного уравнения:$%y=C_1e^{-1} +C_2 +\frac{1}{4}x^2+x$% задан 19 Мар '15 17:50 s1mka |
отвечен 19 Мар '15 17:59 epimkin Пожалуйста
(19 Мар '15 18:05)
epimkin
Нет, неправильно
(19 Мар '15 18:11)
epimkin
1
@s1mka: условие $%\ln v=-\ln x$% означает, что $%\ln v=\ln(x^{-1})=\ln\frac1x$% в силу свойств логарифмов. Поэтому, полагая $%v=\frac1x$%, мы обеспечиваем нужное свойство.
(21 Мар '15 19:00)
falcao
показано 5 из 6
показать еще 1
|