|
Найдите множество значений функции $$f(x)=9^x+5 \cdot 3^{-2x}.$$ задан 20 Мар '15 13:37 
nick_1971 |
|
Пусть $%9^x=t>0$%, тогда, используя неравенство Коши, можно получить: $$t+\frac{5}{t}\geq 2\sqrt{5}$$ Ответ: $%E(y)=[2\sqrt{5};+\infty )$% отвечен 20 Мар '15 14:28 
Роман83 Решение: Найдем производную: $$f'(x)=\ln9 \cdot 9^x-\ln9 \cdot 5 \cdot9^{-x}$$ имеем критическую точку $%9^x=\sqrt5$% $$f(x)=\sqrt5+\frac 5{\sqrt5}=2\sqrt5$$ область значений $%[2\sqrt5;∞)$% - верно?
(20 Мар '15 14:41)
nick_1971
Да, можно и так, через производную!
(20 Мар '15 14:42)
Роман83
@nick_1971: способ хотя и верный, но он плохой, потому что нужно находить производные для функций сложного вида. В общем случае так и надо делать, но здесь надо заметить, что одна величина обратна другой, то есть сделать замену. И у полученной функции искать множество значений -- через производную или без неё.
(20 Мар '15 15:00)
falcao
|
(0;∞) - так же?