Найдите множество значений функции $$f(x)=9^x+5 \cdot 3^{-2x}.$$

задан 20 Мар '15 13:37

изменен 20 Мар '15 13:48

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

(0;∞) - так же?

(20 Мар '15 13:51) nick_1971
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%9^x=t>0$%, тогда, используя неравенство Коши, можно получить: $$t+\frac{5}{t}\geq 2\sqrt{5}$$ Ответ: $%E(y)=[2\sqrt{5};+\infty )$%

ссылка

отвечен 20 Мар '15 14:28

Решение:

Найдем производную: $$f'(x)=\ln9 \cdot 9^x-\ln9 \cdot 5 \cdot9^{-x}$$ имеем критическую точку $%9^x=\sqrt5$% $$f(x)=\sqrt5+\frac 5{\sqrt5}=2\sqrt5$$ область значений $%[2\sqrt5;∞)$% - верно?

(20 Мар '15 14:41) nick_1971

Да, можно и так, через производную!

(20 Мар '15 14:42) Роман83

@nick_1971: способ хотя и верный, но он плохой, потому что нужно находить производные для функций сложного вида. В общем случае так и надо делать, но здесь надо заметить, что одна величина обратна другой, то есть сделать замену. И у полученной функции искать множество значений -- через производную или без неё.

(20 Мар '15 15:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×624
×320

задан
20 Мар '15 13:37

показан
593 раза

обновлен
20 Мар '15 16:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru