Пусть $%t_0$% - фиксированное число. Сопоставим каждому многочлену $%p(t)$% степени $%\le n$% его значение при $%t=t_0$%. Доказать, что этим определена линейная функция $%\varphi$% на пространстве $%\mathcal{P}^{(n)}$%. Вычислить координатную строку функции $%\varphi$% в базисах $%1,t,...,t^n$% и $%t-t_0,...,(t-t_0)^n$%.

задан 21 Мар '15 14:24

1

Здесь, по сути, проверять нечего. Ясно, что сумма значений многочленов в точке равна значению, которое принимает в этой же точке сумма самих многочленов, то есть $%(f+g)(t_0)=f(t_0)+g(t_0)$%; это же верно для каких угодно функций. Аналогично, $%(\lambda f)(t_0)=\lambda f(t_0)$%. Координатные строки получаются подстановкой $%t_0$% вместо $%t$%. Получатся степени $%t_0$% и нули соответственно. Надо только заметить, что вторая система не является базисом (надо добавить 1, то есть нулевую степень).

(21 Мар '15 18:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 23 Мар '15 0:34

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,310
×408
×158

задан
21 Мар '15 14:24

показан
766 раз

обновлен
21 Мар '15 18:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru