Сколько целых чисел содержится в области значений функции $%y=2 \sin 3x -3 \cos 3x $%?

задан 21 Мар '15 17:09

изменен 21 Мар '15 19:39

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

У меня получилось 4 целых числа: -3; -2; 2; 3... Такой ответ???

(21 Мар '15 17:10) nick_1971
1

@nick_1971: а куда делись промежуточные значения -1, 0, 1? Функция непрерывна, и она их неизбежно принимает.

Здесь всё просто: множество значений такой функции есть отрезок $%[-A;A]$%, где $%A=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$%, откуда всё сразу ясно.

Хотелось бы всё-таки обсуждать способы решения задач, а не ответы.

(21 Мар '15 17:16) falcao

Не понял... так 4 или 7 целых чисел получится???

(21 Мар '15 17:27) nick_1971

@nick_1971: встречный вопрос: а сколько целых чисел содержится в отрезке от $%-\sqrt{13}$% до $%\sqrt{13}$%? Здесь ведь сам "источник истины" одинаково открыт для всех, то есть можно самостоятельно понять, сколько будет корней.

(21 Мар '15 19:06) falcao

УВАЖАЕМЫЙ falcao,... НО т. к. синус и косинус здесь с одинаковым аргументом, то в тех точках, где синус принимает значение 1 или -1 (максимальное и минимальное) , там косинус равен 0. И наоборот. Значит, если синус = 1, то косинус = 0, у =2 если синус = -1, то косинус = 0, у =-2 косинус = 1, тогда синус = 0, у =2 косинус = -1, тогда синус = 0, у =-2...Значит, только 4 целых числа?

(21 Мар '15 19:17) nick_1971

@nick_1971: Ваш способ решения ошибочный. Надо иметь в виду, что функция здесь непрерывна. Поэтому она любое промежуточное значение точно принимает. И это вообще не нужно анализировать. Вы берёте какие-то частные случаи и видите, что там не получится значения, скажем, 0. Но оно принимается в какой-то иррациональной точке типа $%\frac13\arctan\frac32$%, которую Вы не рассматривали. Здесь целым должно быть значение всей функции, а отдельные слагаемые могут быть какими угодно, в сумме давая целое.

(21 Мар '15 19:28) falcao

УВАЖАЕМЫЙ falcao !!! Вот в чём были и мои сомнения... Теперь стало точно ясно, что целых чисел 7!!! СПАСИБО!!!

(21 Мар '15 19:42) nick_1971
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×886
×591

задан
21 Мар '15 17:09

показан
1351 раз

обновлен
21 Мар '15 19:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru