Разве многочлен $%(x^3 - x^2 - x - 2)^2 $% неприводим?

В задании было сказано разложить многочлен $%(x^6 - 2x^5 - x^4 - 2x^3 + 5x^2 + 4x + 4)$% на неприводимые множители (над каким полем не сказано, видимо $%R$%?).
У меня получилось (через производную и gcd): $% (x - 2)^2 (x ^ 2 + x + 1)^2 $% что и является разложением $%(x^3 - x^2 - x - 2)^2 $%.

Выходит я что-то не понимаю или в ответах ошибка?

задан 21 Мар '15 19:23

изменен 21 Мар '15 19:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Многочлен, который является квадратом, по определению приводим (константы не в счёт). Другое дело, что это не обязательно будет разложение на неприводимые сомножители. Возможно, имелось в виду, что при разложении надо сначала получить этот квадрат, а потом уже доразложить многочлен 3-й степени, что сделать достаточно легко, найдя его корень, равный x=2. То, что у Вас получилось в результате, это верно.

Может ещё так быть, что в условии ставилась задача найти кратные множители многочлена. Тогда метод, основанный на нахождении НОД(f,f'), именно это и даёт.

(21 Мар '15 19:36) falcao

Да, кратные, пардон ) Спасибо, теперь понятно.

(21 Мар '15 19:49) algogol
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,867
×325

задан
21 Мар '15 19:23

показан
414 раз

обновлен
21 Мар '15 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru