Найти наибольшее и наименьшее значения функции $%y=|\cos 2x|-|\sin x|$%.

задан 22 Мар '15 14:18

изменен 22 Мар '15 15:23

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%t=|\sin x|\in[0;1]$%. Тогда функция примет вид $%g(t)=|1-2t^2|-t$%. Строим график этой функции на отрезке $%[0;1]$%. Он состоит из двух частей. На $%[0;\frac1{\sqrt2}]$% получается часть графика параболы $%-2t^2-t+1$%, и такая функция убывает на рассматриваемом отрезке. Её значения находятся в пределах от $%1$% (наибольшее) до $%-\frac1{\sqrt2}$% (наименьшее). Соответственно, на $%[\frac1{\sqrt2};1]$% получится $%2t^2-t-1$%, и здесь имеет место возрастание, так как абсцисса вершины такой параболы равна $%\frac14$%, и она находится левее отрезка. Значения принимаются от $%-\frac1{\sqrt2}$% до $%0$%.

Таким образом, у функции из условия наибольшее значение равно $%1$%, а наименьшее равно $%-\frac1{\sqrt2}$%.

ссылка

отвечен 22 Мар '15 14:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,497
×900
×624

задан
22 Мар '15 14:18

показан
467 раз

обновлен
22 Мар '15 15:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru