Имеются три системы уравнений: $$1. \ \begin{cases} x^2+y^2+z^2=1 \\ y^2+z^2=1 \end{cases}$$ $$2. \ \begin{cases} x^2+y^2+z^2=1 \\ x=0 \end{cases}$$ $$3. \ \begin{cases} y^2+z^2=1 \\ x=0 \end{cases}$$ Какие их этих систем определяют одну и ту же линию, а какие разные? (укажите, какую поверхность задает каждое из уравнений системы и какую линию задает каждая из систем) задан 22 Мар '15 18:07 melwentay |
Все три системы попарно эквивалентны. Из двух уравнений первой системы следует $%x=0$%, и тогда в первом уравнении можно убрать первое слагаемое левой части. Обратные следствия также верны.
Линии: 1) сфера + цилиндр; 2) сфера + плоскость; 3) цилиндр + плоскость. В пересечении получается единичная окружность в плоскости Oyz.