Здравствуйте.

Есть такое уравнение:
$$\\(x^2 + y^2)^2 = yx , x \ge0 , y\ge0 $$ Нужно найти площадь фигуры ограниченную линиями. Скажите что тут нужно делать сначала то? Нужно приравнять одну сторону уравнения к другой? тогда получим $$(x^2+y^2) = \sqrt x$$ а дальше не знаю что делать. График функции? У меня с эти немного проблемы, хотел бы разьяснения.

задан 22 Мар '15 23:58

изменен 23 Мар '15 11:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Корень тут извлекать не надо (в тексте опечатка -- корень должен быть из $%xy$%). Здесь надо перейти к полярным координатам, получая уравнение $%r^2=\sin t\cos t=\frac12\sin2t$%, где $%t\in[0;\pi/2]$% (первая четверть). Далее воспользоваться формулой для нахождения площади фигуры в полярных координатах. Она есть в учебниках. Это одна вторая интеграла от $%r^2(t)$% в указанных пределах. Сам интеграл от синуса здесь вычисляется мгновенно.

(23 Мар '15 0:38) falcao

Так-с. Немного запутался, в самом условии опечатки нет. ну да ладно приравняли мы уравнение получилось $%(x^2+y^2) = \sqrt{xy}$%. Теперь что дальше, мы перешли к полярным координатам уже по вашей формуле или как?

(23 Мар '15 1:04) mishamusha

@mishamusha: я сказал, что извлечение корня ничего не даст. К полярным координатам переходим сразу. Получается то уравнение, которое у меня написано, где $%r$% выражается через угол $%t$%. Площадь равна интегралу $%S=\frac12\int_0^{\pi/2}r^2(t)dt=\frac14\int_0^{\pi/2}\sin2t\,dt$%. Интеграл вычисляется устно: первообразная равна $%-\frac18\cos2t$%, её значения на концах равны $%1/8$% и $%-1/8$%, их разность равна 1/4. Это ответ.

(23 Мар '15 2:08) falcao

Ого, ясно, уже днем детальнее проанализирую, спасибо вам.

(23 Мар '15 2:22) mishamusha
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,241
×274

задан
22 Мар '15 23:58

показан
521 раз

обновлен
23 Мар '15 2:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru