Не понимаю как доказать что функция четная ,вот сама функция $%f(x)={3x^4 - 1 \over x^2 +3}$% ,вот я расставляю x и -x и дальше то что не понимаю как определить четная, не четная .

задан 30 Май '12 11:04

изменен 30 Май '12 12:28

DocentI's gravatar image


9.8k1040

10|600 символов нужно символов осталось
1

Функция y= f(x) называется четной, если выполняются условия: 1) Если х принадлежит области определения функции, то и -х принадлежит области определения. 2) Верно равенство f(-x)=f(x). В вашем задании область определения функции - все действительные числа (условие 1) выполняется). Далее f(-x)=(3(-x)^4-1)/((-x)^2+3)=(3x^4-1)/(x^2+3)=f(x). Второе условие тоже выполняется. Функция четная.

ссылка

отвечен 30 Май '12 11:32

Верно равенство f(-x)=f(x). В вашем задании область определения функции - все действительные числа (условие 1) выполняется). Как вы узнали что выполняется пример можно а то я не понел ,и что такое область определения функции ?И почему все в скобках так и надо ?

(30 Май '12 11:54) Dmd

@Dmd, формулы, записанные словами, понимать очень сложно. Я попыталась исправить их, но не знала, что именно имелось в виду. Сделала так, как понял их @Anatoliy.

Впрочем, если это и неправильно, т.е. не все слагаемые попадают в числитель/знаменатель, то на четность это не влияет. Важно то, что x везде в четной степени, ну а $%(-x)^2 = x^2$%, так что замена x на -x не меняет значение функции.

Что касается области определения - посмотрите в учебнике. Форум не может переписать Вам сюда весь учебник!

(30 Май '12 12:32) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,146

задан
30 Май '12 11:04

показан
4551 раз

обновлен
30 Май '12 12:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru