|
Нужно найти вычет $%2/(p^2+4)(p+4)$%. Полюса получаются $%-4,2i, -2i$%. Когда полюс равен $%-4$%, всё понятно, но как быть с комплексными полюсами? задан 30 Май '12 22:31 
Игорь Самотюк |
|
А какая разница, комплексное число или нет? Вы как решали для $%p_0=-4$%? Все три полюса - простые, поэтому $%res f(p_k)= lim _{p\to p_k}f(p)\cdot (p-p_k)$%. Кстати, предел фактически брать не придется, так как выражение $%p-p_k$% сократится. Можно применить еще одну формулу, подходящую для простого полюса. Если $%f(z) = {g(z)\over h(z)}$%, причем $%g(z_k)\ne 0$%, $%h(z_k)=0$%, то $%res f(z_k)={g(z_k)\over h'(z_k)}$%. Например, в Вашей задаче $$ res f(z_k) = {2 \over 2z(z+4)+(z^2+4)} |_{z = z_k}. $$ В частности, $$res f(2i) = {2 \over 2z(z+4)+(z^2+4)}\big|_{z = 2i} = {2 \over 2\cdot 2i(2i+4)}$$ отвечен 31 Май '12 0:14 
DocentI Хммм, да я по первой формуле делал, я не понимаю как у нас получилось сократить p−pk,в нашем примере, мы подставляем 2i и добовляем (z−zk) то есть(z-2i) и откуда у нас получается из (z-2i)/(z^2+4) вот это 2*2i
(31 Май '12 0:45)
Игорь Самотюк
По первой формуле имеем $%f(p)={2 \over (p - 2i)(p + 2i)(p + 4) }$%, так что $%res f(2i) = {2\over (p + 2i)(p + 4)}\big|_{p = 2i} = {2\over (2i + 2i)(2i + 4)}$% Просто $%p^2+4 = (p + 2i)(p - 2i)$%
(31 Май '12 1:58)
DocentI
Ааа всё ясно, теперь понял, спасибо.
(31 Май '12 9:59)
Игорь Самотюк
|
А почему переменная обозначена p? Это важно? Это странно...
Так нас учат в универе, при решении дифуров )