Нужно найти вычет $%2/(p^2+4)(p+4)$%. Полюса получаются $%-4,2i, -2i$%. Когда полюс равен $%-4$%, всё понятно, но как быть с комплексными полюсами?

задан 30 Май '12 22:31

изменен 30 Май '12 23:55

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А почему переменная обозначена p? Это важно? Это странно...

(31 Май '12 0:03) DocentI

Так нас учат в универе, при решении дифуров )

(31 Май '12 0:38) Игорь Самотюк
10|600 символов нужно символов осталось
0

А какая разница, комплексное число или нет? Вы как решали для $%p_0=-4$%?

Все три полюса - простые, поэтому $%res f(p_k)= lim _{p\to p_k}f(p)\cdot (p-p_k)$%. Кстати, предел фактически брать не придется, так как выражение $%p-p_k$% сократится.

Можно применить еще одну формулу, подходящую для простого полюса. Если $%f(z) = {g(z)\over h(z)}$%, причем $%g(z_k)\ne 0$%, $%h(z_k)=0$%, то $%res f(z_k)={g(z_k)\over h'(z_k)}$%.

Например, в Вашей задаче $$ res f(z_k) = {2 \over 2z(z+4)+(z^2+4)} |_{z = z_k}. $$

В частности, $$res f(2i) = {2 \over 2z(z+4)+(z^2+4)}\big|_{z = 2i} = {2 \over 2\cdot 2i(2i+4)}$$

ссылка

отвечен 31 Май '12 0:14

изменен 31 Май '12 0:23

Хммм, да я по первой формуле делал, я не понимаю как у нас получилось сократить p−pk,в нашем примере, мы подставляем 2i и добовляем (z−zk) то есть(z-2i) и откуда у нас получается из (z-2i)/(z^2+4) вот это 2*2i

(31 Май '12 0:45) Игорь Самотюк

По первой формуле имеем $%f(p)={2 \over (p - 2i)(p + 2i)(p + 4) }$%, так что $%res f(2i) = {2\over (p + 2i)(p + 4)}\big|_{p = 2i} = {2\over (2i + 2i)(2i + 4)}$%

Просто $%p^2+4 = (p + 2i)(p - 2i)$%

(31 Май '12 1:58) DocentI

Ааа всё ясно, теперь понял, спасибо.

(31 Май '12 9:59) Игорь Самотюк
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×43
×43
×1

задан
30 Май '12 22:31

показан
1013 раз

обновлен
31 Май '12 9:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru